View allAll Photos Tagged polynomials
Polynomial factoring calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial.
Equations in Grade tenAlgebra! one of the most crucial branch of mathematics and one of the widely used branch that is used in almost each and every part of daily life. Algebra is that branch of math that concerns with the study of the rules of operations and relations with the constructions and concepts arising from them. Algebra includes terms, polynomials, equations, and algebraic structures. As you all know algebra is the pure branch of mathematics with
x = [ -b ± sqrt(b>2 - 4ac) ] / 2a the other branches like geometry, analysis, topology, combinatorics and many others. Students learn algebra from the starting of their school and learn in almost each and every class. Grade X is critical part of student school after 10th the subjects become optional. Kids choose that subject in which they feel interest and move away from those subjects in which they were lacking interest.
Elbert Frank Cox - Mathematician
b: 5 December 1895 d: 28 November 1969
Elbert Frank Cox was an American mathematician who became the first black person in the world to receive a Ph.D. in mathematics. He spent most of his life as a professor at Howard University in Washington, D.C., where he was known as an excellent teacher. During his life, he overcame various difficulties which arose because of his race. In his honor, the National Association of Mathematicians established the Cox-Talbert-Address, which is annually handed out at the NAM's national meetings. The Elbert F. Cox Scholarship Fund, which is used to help black students pursue studies, is named in his honor as well.
Early life
Cox was born in Evansville, Indiana to Johnson D. Cox, a Kentucky-born teacher active in the church, and Eugenia Talbot Cox. He grew up with his parents, maternal grandmother and two brothers in a racially mixed neighborhood; in 1900, in his block, there were three black and five white families. A very serious race riot broke out in 1903, with eleven deaths and fifty wounded. Many blacks left the city after this.
Cox went to a segregated school with inadequate resources. His father was an important inspiration for him.
College years
At school he showed talents in mathematics, physics, and playing the violin. He was offered a scholarship for the latter at Prague Conservatory of Music in Bohemia (at that time part of Austria-Hungary), but he chose to pursue a major in mathematics at Indiana University. He enrolled there in September 1913, 25 years after Robert Judson Aley had been the first to receive a bachelor's degree in mathematics at the university. By 1930, it would rank 2nd in the U.S. (after Harvard) for the number of mathematicians getting a bachelor's degree.
Besides mathematics, Cox took courses in German, English, Latin, history, hygiene, chemistry, education, philosophy and physics. Cox' brother Avalon was at Indiana University as well; there were three other black students in his class. He received his bachelors degree in 1917, at a time when the transcript of every black student had the word "COLORED" printed across it.
Between colleges
On September 4, 1917, Cox was appointed as a teacher at Alves Street School in Henderson, Kentucky, near his home Evansville. There he taught mathematics and physics to high-school students. In August 1918, Cox signed up to fight in World War I near the war's end. He served from August 22, 1918 until July 25, 1919.
In the autumn of 1919, he was appointed as a professor in physics, chemistry and biology at Shaw University in Raleigh, North Carolina. He would continue there until 1922.
Cornell years
In December 1921, he applied for a graduate scholarship at Cornell University. He had already followed courses in zoology, chemistry, botany and dairy in the summers of 1920 and 1921. Cornell's founder, Ezra Cornell, had been an early opponent of slavery, and Cornell University was an appropriate place to study for an African American. Cox was approved May 5, 1922, and enrolled in the autumn of the same year.
Cox was very successful at Cornell. Important to him was a young instructor, William Lloyd Garrison Williams, a co-founder of the Canadian Mathematical Congress who became chair of Cox' "special committee" in March 1923, and was his supervisor. Cox received the Erastus Brooks fellowship in Mathematics ($400 per year) in autumn 1924, and followed Williams to McGill University in Montreal. He moved back to Cornell in the spring semester of 1925, and finished his dissertation, Polynomial solutions of difference equations, in the summer of the same year. On September 26, 1925, he received his Ph.D. He was certainly the first African American to receive a Ph.D in Mathematics, and most likely the first black man in the world to do so. He did not publish a paper until 1934.
At Cornell, Cox had had to endure different difficulties while pursuing his doctorate; the Ku Klux Klan was active in his area, killing 31 African Americans in 1926.
West Virginia State College
On September 16, 1925, Cox began teaching mathematics and physics at the then all-black, poorly funded West Virginia State College. Professors with a Ph.D. were a rarity there, and his international connections made him stand out as well. He received a salary of $1800. His influence can be seen in the large number of changes in the curriculum between 1925 and 1928. In 1927, he married Beulah Kaufman, the daughter of a former slave. She was a teacher at an elementary school, and worked with Cox' brother Avalon. He and Beulah had met in 1921 and had courted for six years. Their first child, James, was born in 1928. In 1929, he joined Howard University and moved to Washington, D.C.
Howard University
Cox started to teach at Howard University in September 1930. It was very different; despite his high credentials, he was outranked by other professors such as William Bauduit and Charles Syphax. Both had published multiple papers; it was only now that Cox published his graduation paper. Williams, his supervisor, tried to pursue recognition for Cox from a university from another country, but had difficulties in doing so. Different universities in England and Germany refused to consider his thesis, but the Tohoku Imperial University in Sendai, Japan did recognize it. It was published in the Tôhoku Mathematical Journal in 1934 [1]. It has been suggested that the refusal of his thesis by English and German universities was because of his race. Being an African American, it was difficult to get a job where he could focus on research rather than teaching. He was, however, very active in teaching: the university' president, James M. Nabrit, remarked that Cox had directed more Master's Degree students than any other professor at Howard's University. His students also performed better than those of other professors, and he was a popular professor. Among his students was his son Elbert Lucien Cox. Cox was promoted to Professor in 1947. In 1954 he became head of the department of Mathematics, holding this position until 1961, when he had to quit because he had reached the age of 65. He continued teaching until his retirement in 1966 - three years before his death at age 73 in Washington. Although he did not live to see the first Ph.D. student graduate at Howard, many believe it was mainly due to his contributions that this became possible. Cox' portrait hangs in Howard University's common room.
Family
Elbert and Beulah Kaufman-Cox had four children: James was born on August 9, 1928. Eugene Kaufman was born on September 23, 1930. He is currently an architect. Elbert Lucien was born on January 13, 1933. He followed his father and served as Associative Vice President at Howard University. Kenneth, born January 1935, died at the age of 17 months.
Modelling the shape of the Fano resonance in Tanzanite. This zoom on the 'corner' structure mentioned in the previous post shows the addition of a Fano model to a polynomial fit to the nearby continuum in the transmission spectrum.
See en.wikipedia.org/wiki/Fano_resonance for a short explanation of the Fano resonance.
I fitted cubic polynomial equations to each of the four rows and four columns of the pictured 4 by 4 magic square.
fractal attractor basin for polynomial complex roots with Newton's method generated in processing.
each color (red, blue, gray) represents initial complex number set which converges to one of the three roots.
Douady's rabbit (black region) gives divergent sequence.
work in progress
Factoring polynomials calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial. Observe the values of a, b, and c; a is the coefficient of x2, b is the coefficient of x, and c is the constant.
Factoring polynomials calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial. Observe the values of a, b, and c; a is the coefficient of x2, b is the coefficient of x, and c is the constant.
Polynomial Function are the most common way of representing mathematical equations with multiple terns as the name polynomial suggests , Poly = “multiple” and nomial = ”terms ” Polynomial expressions includes variables with or without integer coefficient and constants related to each other by normal arithmetic operators to form an equation. The standard form of any polynomial equation is as:
Quark Gen IT Solutions is into development of informational websites. We are developing some interesting and leading edge websites using HTML, JavaScript, ASP, PHP, and CSS. We are creating database-driven and database-accessing websites. We use multimedia tools like Flash and Photoshop to develop website and make it attractive.
Polynomial equations learn with online math help Polynomial is a Greek word which means many forms. In mathematics polynomial expression is an expression of finite length that contains numbers, variables, constants, and operators like addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. In other words, we can define polynomial as mathematical expression that involves a sum of powers in one or more variables multiplied by co-efficient. A polynomial can be either a term i.e zero or many non-zero terms.
Lets discuss about factors and factoring techniques used in mathematics. A factor in maths is one of the numbers that can be multiplied together to get the number that you want the factor of. Factoring Calculator is available Online which factors even a complex number or expression. Whenever you enter a mathematical expression or number in a Factoring Calculator, the calculator will attempt to factor the expression by dividing a GCF(Greatest Common Factor), and identifying a difference between two squares, or factorable trinomials. To factor a polynomial means to break the expression down into more manageable chunks that are multiplied together.
Polynomial equations learn with online math help Polynomial is a Greek word which means many forms. In mathematics polynomial expression is an expression of finite length that contains numbers, variables, constants, and operators like addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. In other words, we can define polynomial as mathematical expression that involves a sum of powers in one or more variables multiplied by co-efficient. A polynomial can be either a term i.e zero or many non-zero terms.
The Lyrids meteor shower streaks and satellites. Stacked from 4 hrs of intervalometer shots, all streaks are aligned to the stars (see star trail version of the same image set).
Original intent was to stack the sky twice and use the deep, stacked sky image as the backdrop, but the late April night was already too bright and the integrated sky gradient looked horrible and difficult to eliminate.
Shot with Canon EOS 60D using MagicLantern, Samyang 8mm fish-eye. Processing was done using Hugin, Python, PixInsight and GIMP.
Since stereographic projection of the Samyang 8mm lens isn't really supported by any star alignment package I'm aware of, I had to resort to a bit more labour intensive approach:
- A small subset of calibrated images were first aligned in Hugin.
- A Python script was the written to interpolate the image transformations for the whole set with polynomial curve fitting and it used Nona to create the remapped images.
- These roughly matching images were further aligned with PixInsight star alignment.
- Aligned images were stacked twice, with peak-hold no pixel rejection and averaged with pixel rejection.
- These were processed to eradicate the background sky and brighten all non-star-like components
- Resulting image was remapped in Hugin to a reference frame and composited in GIMP with peak-hold.
Fractal of Polynomial Sin equation: C°=Z°: Z2=Fn1(Z); Z=Sin(Z)-C; C=1/(50*Z2)
Created and rendered in FE.
So my camera is kinda wonky at the moment...so I've been working on fractals. FE is great!
Solve polynomial equations are those equations which contain variables, constants and non -negative integer exponents. We have a general form to write polynomial equations.
So anxn + an-1xn-1 + ...........+ a2x2 + ax + a0 = 0,In this given polynomial form x is a variable and an, an-1, ….. a2, a1, a0 are constants. Here ‘n’ should be positive integer and ‘an’ should not be zero. Let’s take an example of polynomial equationsx3 + 7x2 + 3x – 2 =0.
Some gears in the Babbage Difference Engine. Computer History Museum, Mountain View, CA.
Saw an excellent demonstration of this mechanical calculator in operation.
A matchbook containing (as loose leaves) all different knots from those with 3 up to 8 crossings, not including their mirrors. (That's 35 different knots.) Together with different knot notations, their Jones Polynomial and the hyperbolic volume of their complement.
The beauty in this book really comes from touching the pages. They are so thin, yet strong. And they feel like cotton.
This is not yet the more elaborate knot book I mentioned earlier. This is just something I made in between - and knots are on my mind atm.
Miura is the new random access analyser developed by I.S.E. Group that supplies more than 5,000 customers all over the world.
* 120 photometric tests per hour, up to 180 tests per hour with integrated ise module.
* Ise module integrated for: Na+, K+, Li+, Cl- in serum, plasma and diluted urine.
* Up to 20 parameters on line.
* Mono, double, triple reagents method.
* 9 sample positions.
* Primary tubes (Ø12÷13mm × 75/100mm), sample cups (3ml).
* 9 calibrator positions with linear/non linear calibration curve up to 8 points auto diluted (linear regression, linear piece-wise, cubic spline, polynomial).
* 3 control positions with Levy-Jennings plot.
* Bar-code reader integrated for samples and reagents.
* Arm equipped with liquid level detector (capacitive), shock sensor, pre-heater system.
* High Precision Micro-metering pump to dispense reagents and samples (no syringe).
* Reagent volume: 180÷400 microliters.
* Sample volume : 1÷100 microliters.
* Typical reaction volume 200 microliters.
* Wavelengths on-board: 8 from 340nm to 700nm plus one position free.
* Light source: Long life halogen lamp (2000 hours).
* Photometric linearity: 0÷3.0 OD.
* Reading cuvette: 80 on-board re-washable made in Bionex©.
* Cuvette washing: automatic washing station.
* Water consumption: 2 liters per hour.
* Reagent cooler: 14°C below ambient temperature.
* L.I.S.: Bi-directional connection.
* Operative system: Windows© XP.
Miura, as all the I.S.E. S.r.l. instruments, has 24 months warranty.
Miura is this and much more.
Excel Rounding error using extracted polynomial Equation
What a difference a few decimal places make
Variation of Newton's Method with a polynomials: rotating through a set of functions with each iteration.
{
Cutoff : 0.0,
NumRoots : [varying],
RootFlags : 255,
_class : NewtonSpinFormula,
colormap : {
_class : BlackHoleColorMap,
innerRadius : 0.0,
outerRadius : 1.0,
sunburst : 5
},
iterations : 48
}
Quadratic Equation is a polynomial equation of second degree. The general form of a quadratic equations is ax2+bx+c = 0.The contributions of the ancient Indian Mathematicians to quadratic equations are quite significant and extensive. Before 800BC Indian Mathematicians constructed 'altars' based on the solutions of quadratic equation ax2+bx+c =0, Aryabhatta gave a rule to sum the geometric series which involves the quadratic formula solver.
This is a small piece of the red silver ore pyrargyrite: the field of the image is about 1cm across. There are also crystals of clear quartz (I think) and needles of gunmetal grey with longitudinal striations. Pyrargyrite (Ag3 Sb S3) is closely related to (isomorphous with) proustite in which the antimony is replaced by arsenic (As). To be honest, I'm not sure that this is not proustite but I'm not prepared to inhale the results of an alchemical examination. The streak test shows a colour which is sort of half way between the purple and the crimson that are respectively supposed to be the distinguishing characteristics of the Sb and the As isomorphs.
An interesting characteristic of the red crystals is that, on longish exposure to light, they develop a blackish surface film like silver grains in an exposed photograph.
The transmission spectrum shows 'shoulders' at 620 and 770nm and the crystals are quite transparent in the infrared. My IR spectrum here is quite noisy so I have fitted the data with a second order polynomial with the original data shown in light grey.
QA 155 P5449 2009
Having trouble understanding algebra? Do algebraic concepts, equations, and logic just make your head spin? We have great news: Head First Algebra is designed for you. Full of engaging stories and practical, real-world explanations, this book will help you learn everything from natural numbers and exponents to solving systems of equations and graphing polynomials. Along the way, you'll go beyond solving hundreds of repetitive problems, and actually use what you learn to make real-life decisions. Does it make sense to buy two years of insurance on a car that depreciates as soon as you drive it off the lot? Can you really afford an XBox 360 and a new iPhone? Learn how to put algebra to work for you, and nail your class exams along the way. Your time is way too valuable to waste struggling with new concepts. Using the latest research in cognitive science and learning theory to craft a multi-sensory learning experience, Head First Algebra uses a visually rich format specifically designed to take advantage of the way your brain really works.
This shows the rippled vibronic absorption band (light blue and green spectra) seen is some yellow fluorites, resulting from a type II colour centre with the ozonide O3- (Bill, 1982: www.unige.ch/sciences/chifi/publis/refs_pdf/ref00761.pdf ). A band spacing of 800 - 900 cm-1 was found by Andrews (1975, scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/63/10/10.1063/1... ) for the O3- in Li and Na compounds.
The red fluorescence band is shown as an orange line with a polynomial fit in grey. The normalised fluorescence is shown in red. This shows a few narrow, weak REE lines but also a set of weak vibronic ripples with delta-k of approx. 550 cm-1.
[F120919] Cook spoke on how polynomial time TM computations have polynomial time computations on conventional digital computers. Cook offered questions about probabilistic cases and the impact of quantum computing.
Miura is the new random access analyser developed by I.S.E. Group that supplies more than 5,000 customers all over the world.
* 120 photometric tests per hour, up to 180 tests per hour with integrated ise module.
* Ise module integrated for: Na+, K+, Li+, Cl- in serum, plasma and diluted urine.
* Up to 20 parameters on line.
* Mono, double, triple reagents method.
* 9 sample positions.
* Primary tubes (Ø12÷13mm × 75/100mm), sample cups (3ml).
* 9 calibrator positions with linear/non linear calibration curve up to 8 points auto diluted (linear regression, linear piece-wise, cubic spline, polynomial).
* 3 control positions with Levy-Jennings plot.
* Bar-code reader integrated for samples and reagents.
* Arm equipped with liquid level detector (capacitive), shock sensor, pre-heater system.
* High Precision Micro-metering pump to dispense reagents and samples (no syringe).
* Reagent volume: 180÷400 microliters.
* Sample volume : 1÷100 microliters.
* Typical reaction volume 200 microliters.
* Wavelengths on-board: 8 from 340nm to 700nm plus one position free.
* Light source: Long life halogen lamp (2000 hours).
* Photometric linearity: 0÷3.0 OD.
* Reading cuvette: 80 on-board re-washable made in Bionex©.
* Cuvette washing: automatic washing station.
* Water consumption: 2 liters per hour.
* Reagent cooler: 14°C below ambient temperature.
* L.I.S.: Bi-directional connection.
* Operative system: Windows© XP.
Miura, as all the I.S.E. S.r.l. instruments, has 24 months warranty.
Miura is this and much more.
Right click any data point, choose "Add Trendline" and choose polynomial of order 2. Also choose display equation. You should get a fit with the equation displayed. Save the book and then take a screenshot and you're done.
770 - 840 - [mathematics] Kharazmi , developed the "Calculus of resolution and juxtaposition" (hisab al-jabr w'al-muqabala), more briefly referred to as al-jabr, or algebra, gives an idea on the utility of this development: "Algebra was a unifying theory which allowed rational numbers, irrational numbers, geometrical magnitudes, etc., to all be treated as "algebraic objects". It gave mathematics a whole new development path so much broader in concept to that which had existed before, and provided a vehicle for future development of the subject. Another important aspect of the introduction of algebraic ideas was that it allowed mathematics to be applied to itself in a way which had not happened before.
Al-Khwarizmi's successors undertook a systematic application of arithmetic to algebra, algebra to arithmetic, both to trigonometry, algebra to the Euclidean theory of numbers, algebra to geometry, and geometry to algebra. This was how the creation of polynomial algebra, combinatorial analysis, numerical analysis, the numerical solution of equations, the new elementary theory of numbers, and the geometric construction of equations arose."
- من أوائل علماء الرياضيات
- ساهمت أعماله في تقدم الرياضيات في عصره
- ولد في خراسان
- أنجز معظم أبحاثة في دار الحكمة التي أنشأها الخليفة المأمون
- لُقِّب عند البعض بأبي علم الحاسوب
- قام بأعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافيا و رسم الخرائط
- أدت أعماله المنهجية و المنطقية إلى نشوء علم الجبر
- أدخل مفهوم العدد صفر ، الذي بدأت فكرته في الهند
- كما أنه أشرف على عمل 70 جغرافيا لإنجاز أول خريطة للعالَم المعروف آنذاك
- عَرَّف كتابه الخاص بالجبر أوروبا بهذا العلم و أصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الاوروبية عن
الرياضيات حتى القرن السادس عشر
- كَتَبَ ايضا عن الساعة ، الإسطرلاب ، و الساعة الشمسية .
- ألف عدة كتب منها :
كتاب "الجبر والمقابلة" ، "كتاب صورة الأرض"
www.vesti.ru/doc.html?id=2767779 9 июня в Афинах состоялась скромная пресс-конференция, о которой сообщили все ведущие мировые СМИ. Ибо затронутая тема – не менее волнующая, чем поиск скрытых помещений в гробнице Тутанхамона. Участники международного проекта по изучению Антикитерского механизма (AMRP, The Antikythera Mechanism Research Project) отчитались об очередной порции открытий, сделанных за годы исследований одного из самых загадочных устройств древнего мира.
Пресс-конференция была приурочена к выходу научных статей AMRP в издании Almagest. "Вести.Наука" решили не давать срочную новость, а дождаться, ради более полной картины, окончания пятого сезона раскопок на месте крушения судна, затонувшего у берегов острова Антикитера в I веке до нашей эры.
Это была стратегическая ошибка: материала для публикации набралось так много, что пришлось его разделить на три части. Спойлер: исследование Антикитерского механизма, растянувшееся на 114 лет, похоже, близится к завершению. Почему? Об этом мы расскажем во второй части, а пока –
Предыстория. Несколько фактов, которых нет в Википедии
Сенсация 1900 года: возле греческого острова Антикитера в Эгейском море были случайно обнаружены останки древнего торгового судна. Ценный груз, затонувший вместе с кораблем, поначалу до смерти напугал ныряльщиков – "Там трупы! Разлагающиеся трупы!! ". Они не сразу сообразили, что лежащие на дне тела, головы, ноги и руки принадлежат статуям, бронзовым и мраморным.
Находка была слишком крупной и необычной, чтобы обойтись без вмешательства властей и ученых. Было принято знаменательное решение поднять со дна всё, что получится отыскать. Действительно знаменательное: с раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля" начинается официальная история подводной археологии и, главное, современная история Антикитерского механизма.
Десятки статуй и их фрагментов, украшения, предметы мебели, роскошная стеклянная посуда, сосуды для вина и масла – на то, чтобы поднять со дна почти четыре сотни предметов, ушло два года. Подводными раскопками руководил Валериос Стаис, директор Афинского национального археологического музея. С тех пор в этом музее хранится основная часть артефактов, которые были – или будут – найдены на месте крушения "Антикитерского корабля".
Греки утверждают, что за всю историю существования подводной археологии не было найдено ничего, что могло бы сравниться – по количеству, разнообразию и исторической ценности – с той первой случайной находкой в 1900 году. Греки, пожалуй, правы: артефакты с "Антикитерского корабля" занимают несколько залов на ежегодных выставках в Афинском археологическом музее, а возобновившиеся в 2012 году раскопки каждый сезон приносят новый "улов" — на дне, как выяснилось, еще много осталось.
На фоне всего этого великолепия бесформенные, изуродованные коррозией куски металла, извлеченные со дна вместе с очевидно ценными предметами, поначалу никого не заинтересовали. Лишь в 1902 году Валериос Стаис "поскоблил" один из крупных фрагментов и обнаружил нечто, похожее на бронзовую деталь какого-то механизма. Шестеренку? Циферблат? Но ведь первые механизмы с использованием зубчатой передачи – часы – изобрели в Европе только в XIV веке? Как эта средневековая технология могла оказаться на корабле, затонувшем еще до начала нашей эры? Каким целям служило загадочное устройство, разбившееся на уродливые детали?
В этот момент "археологический мусор" превратился в одну из самых ценных археологических находок в мире. Невзрачные останки древнего механизма стали сенсацией – возможно, самой медленной, вялотекущей, постепенной и дозированной сенсацией в истории. Антикитерский механизм изучают уже 114 лет, результаты исследований обновляются по мере развития технологий, свои выводы ученые сообщают аккуратными порциями. Статус на 2016 год: "точное назначение Антикитерского механизма до сих пор неизвестно, однако открытия последних лет позволяют сделать обоснованные предположения на этот счет".
Пожалуй, только в наше время ученые осознали подлинную ценность Антикитерского механизма – они начали лучше его понимать. "В этих маленьких, изъеденных коррозией бронзовых фрагментах заключен такой объем знаний, что его хватило бы на кучу книг о научных и технологических достижениях древности, а также о том, как эти знания распространялись и взаимодействовали с культурной средой своего времени. Антикитерский механизм, несомненно, самый информационно насыщенный артефакт из всех, когда-либо найденных археологами", – считает Александр Джонс (Alexander Jones), профессор Нью-Йоркского университета, специалист по истории точных наук и один из ведущих исследователей проекта AMRP.
К любым устройствам, по древней традиции, должна прилагаться инструкция от производителя. В 1902 году, при первом внимательном осмотре, Валериос Стаис заметил на одном из фрагментов крохотные буквы. Первыми прочитанными словами были Αφροδίτη ("Афродита", так греки называли планету Венера) и Ηλίου ακτίνα ("солнечный луч"). Сразу возникло предположение, что Антикитерский механизм как-то связан с астрономией. Но почему первые обнаруженные надписи были выполнены зеркально, справа налево, – этого Стаис объяснить не мог. Ответ нашелся через несколько лет исследований: эта часть текста была не оригиналом, а "негативом", отпечатком надписи с другой детали. Буквы отпечатались на толстом слое морских отложений, покрывающих все фрагменты механизма. Оригинальная деталь, возможно, до сих пор покоится на дне Эгейского моря у берегов Антикитеры.
Со временем ученые нашли причину плохой сохранности металла: детали механизма были изготовлены из листов так называемой деформируемой бронзы, с низким содержанием олова. Такие бронзы выпускаются до сих пор, они пластичны и удобны в ручной механической обработке, но плохо переносят длительный контакт с морской водой. Зато бронзовые статуи, найденные на месте крушения, сохранились прекрасно – для их отливки применялся иной тип бронзы, литейный.
Корродированные детали Антикитерского механизма чрезвычайно хрупкие, сам механизм оказался многослойным, а технологий, позволяющих видеть сквозь такие физические помехи, долгое время не существовало. Тем не менее первым исследователям удалось расшифровать почти 600 знаков и символов, расположенных на видимых поверхностях. Прочитанное соответствовало первоначальной гипотезе, что механизм как-то связан с астрономией, и вселяло надежду, что инструкция к загадочному устройству все-таки существует.
Две войны и политические потрясения в Европе снизили научную активность практически до нуля. Детали механизма, как и другие ценные музейные артефакты, не раз переносили с места на место, часть хрупких фрагментов рассыпалась или потерялась – современные ученые смогли это определить, сравнивая нынешнее состояние деталей с довоенными фотографиями. И если утраченные детали можно виртуально восстановить, то фрагменты текста и содержащиеся в них подсказки исчезли навсегда.
Что можно увидеть вооруженным глазом
Вторую волну исследований запустил в начале 1950-х годов выдающийся физик и историк науки Дерек де Солла Прайс. Он вновь привлек внимание к сенсационному устройству, но только в 1971 году ему удалось добиться разрешения на изучение механизма с помощью рентгеновского аппарата. Так появились первые снимки сложнейших внутренностей древнего "девайса", озадачившие ученых на много лет вперед. Прайс также был первым, кто попытался восстановить изначальный облик и астрономические функции механизма. В наши дни предложенная Прайсом модель считается ошибочной, но свою миссию он выполнил: технологию древности начали целенаправленно изучать с помощью постоянно развивающихся технологий современности.
В настоящее время существует множество вариантов реконструкции Антикитерского механизма, но наиболее достоверной считается модель, предложенная инженером-механиком Майклом Райтом (Michael Wright). Райт оказался настоящим провидцем (или просто очень хорошим инженером): еще в 1990-х он утверждал, что механизм сложнее, чем принято считать, и предсказал наличие в нем дополнительных деталей и функций. Правота Райта была блестяще подтверждена исследованиями последних лет.
Расшифровка надписей, однако, продвигалась медленно: к 1970-м количество опознанных знаков увеличилось с 600 до 923. Снимки, сделанные рентгеновским аппаратом, давали смазанную картину – металлические детали просматривались неплохо, но прочесть крохотные знаки на внутренних поверхностях было практически невозможно.
Технологии "доросли" до Антикитерского механизма только в XXI веке, когда изобретения вроде компьютерной томографии или цифровой обработки изображений стали общедоступными и начали применяться для нужд археологии. В 2005 году был создан AMRP, международный проект по изучению Антикитерского механизма. Физики, астрономы, инженеры, историки и археологи из разных стран объединили усилия, чтобы – без преувеличения – постичь тайны древних.
Почти сразу они столкнулись с проблемой отнюдь не научного свойства: разрешения от греческих музейщиков пришлось дожидаться целых пять лет. В 2005-м оно было получено, но хрупкие бесценные детали запрещено перевозить, так что ученым пришлось тащить в Афины восьмитонный Bladerunner, сверхмощный томограф для обнаружения микротрещин в турбинах (упрямство музейных работников и путешествия оборудования — частая практика при исследовании особо ценных артефактов, подобную историю мы недавно рассказывали в материале об исследовании кинжала Тутанхамона). Но результат оправдал все усилия и ожидания.
Антикитерский механизм, радиографическое исследование с помощью аппарата Bladerunner. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Астрофизик Майк Эдмундс (Mike Edmunds), один из руководителей AMRP, рассказывает о начальной стадии проекта со свойственной ему самоиронией: "Вообще-то мы просто собирались выяснить, как именно работал Антикитерский механизм. Эту задачу мы успешно выполнили. Однако до нас не сразу дошло, что технологии, которые мы использовали, еще и позволяют читать тексты на внутренних и внешних поверхностях механизма, и что у нас это получается гораздо лучше, чем при всех предыдущих попытках".
Основной метод исследования текстов – технология PTM (Polynomial Texture Mapping, полиномиальное картирование текстур), которая сейчас активно применяется, например, для чтения почти стершейся клинописи на вавилонских глиняных табличках. Выглядит это примерно так: объект фотографируется под разными углами падения света, а затем на основе двухмерных снимков программа воссоздает наиболее вероятное трехмерное изображение поверхности. К счастью, оборудование более-менее портативное.
Исследование Антикитерского механизма с помощью технологии РТМ. Фото: Cultural Heritage Imaging / culturalheritageimaging.wordpress.com
Дело быстро сдвинулась с мертвой точки. Первый же год работы принес очередную сенсацию: обнаружились новые фрагменты механизма. И вовсе не на дне морском – место крушения "Антикитерского корабля" в 1950-х и 1970-х годах обследовал сам Жак-Ив Кусто, но его находки не добавили Антикитерскому механизму ничего нового. В 2005-м, перед началом основного исследования, ученые перепроверили то, что осталось после довоенной очистки и консервации деталей механизма. Из кучи "отходов" они выудили крохотные обломки металла и морских отложений. Первые исследователи словно предчувствовали будущее развитие технологий и не выбросили ничего, что было связано с Антикитерским механизмом.
Так количество фрагментов увеличилось до 82: семь крупных (они обозначаются латинскими буквами от A до G) и 75 мелких, пронумерованных от 1 до 75. Ценность мелких обломков в том, что на них тоже сохранились фрагменты текста – зачастую это лишь пара букв или цифр, но и они оказались чрезвычайно важны. На пятнадцати обломках был обнаружен тот же зеркальный текст, что и на первом фрагменте, изученном Стаисом, – то есть "негатив" с оригинальной детали, отпечатавшийся на окисленной поверхности. Исследователям пришлось складывать, по их собственному выражению, "двойную головоломку" из оригиналов и зеркальных отпечатков.
Уже через год после начала проекта количество найденных и расшифрованных знаков достигло 2160. По мере прочтения надписей исследователи все больше осознавали значимость текста для понимания предназначения механизма и заключенного в нем объема знаний. Надписи стали основным объектом изучения, а это сложный многоступенчатый процесс: обнаружить, обработать, расшифровать и поместить информацию в соответствующий исторический и научный контекст.
Фрагмент текста после обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Прогресс в расшифровке знаков и их интерпретации – основная тема пресс-конференции AMRP, состоявшейся в начале июня. Сообщения ученых можно условно разделить на две неравные части: утверждения и обоснованные предположения. Утверждения касаются астрономических функций Антикитерского механизма – это, как ни странно, чуть ли не самая "простая" часть исследования: выше мы упоминали, что инженер Майкл Райт предсказал многие функции и особенности механизма задолго до начала проекта AMRP. Точные науки не обманешь.
Пресс-конференция AMRP 9 июня 2016 года. На переднем плане — модель Антикитерского механизма. Фото: Petros Giannakouris / AP
Предположения касаются тех увлекательных вещей, которые больше всего интересуют журналистов и гуманитариев: кто и когда создал Антикитерский механизм? Куда и кому его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"? Что обнаружили подводные археологи за пять сезонов раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля"? На каком основании, впервые за 114 лет исследований, ученые предположили наличие у механизма астрологических функций? Что это – "древнейший в мире компьютер", как его любят называть журналисты, или простой "астрономический калькулятор"? А может, как теперь считают сами ученые, это "зеркало вселенной" и "путеводитель по галактике для философов"? И, в конце концов, есть ли у этой штуки инструкция?
На эти вопросы мы ответим во второй и третьей частях статьи: исследование Антикитерского механизма уже переросло сам механизм, превратившись в многосерийный исторический детектив.
Students can avail Algebra 1 Online the expert tutors available online. This Math help aids students with problem solving in the concept and assists in getting answers for their homework problems. Learn how to do algebra 1 and get answers to your homework problems from our online tutors. Also avail a free demo session. Algebra is the branch of mathematics concerning the study of the rules of operations and relations, and the constructions and concepts arising from them, including terms, polynomials and equations.
Just checking the math on this Threadless Submission. You can still do lots of math, even if all your number keys but 2 and 5 break! Because the answer pushes the top line of the polynomial off the screen, I did a 2nd+Enter to re-display the formula beneath its answer.
Deep groove & Electric Sounds.
Memories Of The Future - Oliver
Sun (Suonho Vintage Sun-Rays) Caribou
Be Thankful For What You Got (FKJ Remix) - William De Vaughn
Dressed For Space (Baron Von Luxxury Remix) - Trust
Minos - Remote
Daughters (Aeroplane Remix) - We Were Evergreen
Strandbar - Todd Terje
Fake Love (Original Mix) - Blende
Nervous - Pikachunes
These Heights (Detroit Swindle Remix) - TCTS
Paris (Totally Enormous Extinct Dinosaurs Holiday Edit) - Little Dragon
Polynomial C (Maceo Plex edit) - Aphex Twin
Floordance Track - Crimea X
Il Vaggio - Cesare vs Disorder & Onirik
Les LeBas (Bonobo Remix) - Henri Texier
Four - Jagwar Ma
How to Simplify Algebraic equation Algebra is a branch of mathematics whose basic concepts are merely required to solve problems or do calculation in many other subjects like chemistry and physics. The important thing in algebra is the formation of algebraic equation, because in algebra there are various problems which are not directly represented in the form of any mathematical expression. Algebraic equations are categorized as linear and non linear algebraic equations according to the order of derivatives. If all the derivatives are of same order then equation is said to be linear otherwise non linear algebraic equation. Order of derivatives in any polynomial equation refers to the higher degree of any derivative in that equation, for example.
Miura is the new random access analyser developed by I.S.E. Group that supplies more than 5,000 customers all over the world.
* 120 photometric tests per hour, up to 180 tests per hour with integrated ise module.
* Ise module integrated for: Na+, K+, Li+, Cl- in serum, plasma and diluted urine.
* Up to 20 parameters on line.
* Mono, double, triple reagents method.
* 9 sample positions.
* Primary tubes (Ø12÷13mm × 75/100mm), sample cups (3ml).
* 9 calibrator positions with linear/non linear calibration curve up to 8 points auto diluted (linear regression, linear piece-wise, cubic spline, polynomial).
* 3 control positions with Levy-Jennings plot.
* Bar-code reader integrated for samples and reagents.
* Arm equipped with liquid level detector (capacitive), shock sensor, pre-heater system.
* High Precision Micro-metering pump to dispense reagents and samples (no syringe).
* Reagent volume: 180÷400 microliters.
* Sample volume : 1÷100 microliters.
* Typical reaction volume 200 microliters.
* Wavelengths on-board: 8 from 340nm to 700nm plus one position free.
* Light source: Long life halogen lamp (2000 hours).
* Photometric linearity: 0÷3.0 OD.
* Reading cuvette: 80 on-board re-washable made in Bionex©.
* Cuvette washing: automatic washing station.
* Water consumption: 2 liters per hour.
* Reagent cooler: 14°C below ambient temperature.
* L.I.S.: Bi-directional connection.
* Operative system: Windows© XP.
Miura, as all the I.S.E. S.r.l. instruments, has 24 months warranty.
Miura is this and much more.