www.vesti.ru/doc.html?id=2768993&cid=2161 Антикитерский механизм – одно из самых удивительных устройств, созданных человеком. Поводом для подробного рассказа о нем стала очередная пресс-конференция участников международного проекта по изучению Антикитерского механизма (AMRP), состоявшаяся в Афинах в июне этого года. Еще два часа заняли доклады ведущих исследователей проекта. 15 июня был опубликован краткий пресс-релиз по итогам пятого сезона подводных раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля" в Эгейском море.

Информации набралось так много, что мы решили подготовить не один, а три материала, посвященных разным аспектам изучения Антикитерского механизма. Научные сообщения мы постарались поместить в соответствующий исторический контекст: иначе трудно понять истинную ценность находки и непреходящий восторг ученых по поводу этого невзрачного на вид артефакта.

В первой части мы рассказали краткую историю изучения Антикитерского механизма с 1902 года до наших дней: когда для исследования крохотного бесформенного куска бронзы через пол-Европы перемещают восьмитонное ультрасовременное оборудование, это просто красиво. Но в конечном итоге всех интересует результат этих многолетних и трудоемких исследований.

Во второй части (которую вы сейчас читаете) мы постараемся, на основе научных докладов AMRP, ответить на вопросы "гуманитариев": кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?

Развернутые ответы на оставшиеся вопросы будут опубликованы в третьей части: что обнаружили подводные археологи за пять сезонов раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля"? На каком основании, впервые за 114 лет исследований, ученые предположили наличие у механизма астрологических функций? Что это – древнейший компьютер, звездный калькулятор или "зеркало вселенной"? И, в конце концов, есть ли у этой штуки инструкция?

Текст получился большой, поэтому для удобства чтения мы выделили все важные моменты, новые открытия, основные утверждения и обоснованные предположения ученых.

Проект AMRP был создан в 2005 году. В последнее время усилия исследователей – историков, филологов, инженеров, астрономов из разных стран – были сосредоточены на расшифровке знаков, которыми испещрены бронзовые фрагменты древнего устройства. О прогрессе в расшифровке и интерпретации текста исследователи отчитались в первую очередь.

Новость хорошая и грустная одновременно: к 2016 году, за одиннадцать лет исследований, ученые довели количество расшифрованных знаков до почти 3500. "Сейчас мы имеем текст, который наконец-то можно читать как обычный древнегреческий. То, что было раньше, больше напоминало попытки расслышать радиопередачу сквозь помехи", – образно выразился Александр Джонс (Alexander Jones), профессор Нью-Йоркского университета, специалист по истории точных наук и один из ведущих исследователей проекта AMRP.

К сожалению, 3500 знаков – это почти всё, что есть на сохранившихся деталях механизма (исследователи полагают, что полный текст содержал в четыре раза больше символов). Схема из доклада Александра Джонса наглядно показывает, что 82 имеющихся фрагмента в совокупности не представляют даже четверти оригинального механизма. Поразительно, как много информации исследователи смогли добыть из крохотных частей этой головоломки.

Схема сохранившихся и отсутствующих частей Антикитерского механизма. Иллюстрация: The Antikythera Mechanism Research Project

Теперь вся надежда на подводных археологов: если в ближайшие годы они не найдут новые фрагменты, проекту AMRP будет не с чем работать. Подводные раскопки на месте крушения "Антикитерского корабля" возобновились в 2012 году, но пока ни одной новой детали механизма найдено не было. Зато результаты раскопок в целом легко тянут на "параллельную" сенсацию: в 2014 году у берегов Антикитеры было обнаружено второе судно, лежащее в 150 метрах южнее "Антикитерского корабля", перевозившего механизм.

Исследования 2015 и 2016 годов дают основания полагать, что корабли "были знакомы": возможно, они вместе шли по маршруту и вместе затонули во время шторма. О подводных раскопках и новых находках мы расскажем чуть позже, в третьей части статьи.

Интерпретация расшифрованных текстов

Основную технологию, применяющуюся для считывания надписей с "нечитаемых" поверхностей – PTM (Polynomial Texture Mapping, полиномиальное картирование текстур) – мы кратко описали в первой части. Ультрасовременное оборудование, безусловно, облегчает жизнь ученым, но всех проблем не решает.

Фотографии дают искаженное представление о размерах Антикитерского механизма – он кажется довольно большим. На самом деле устройство помещалось в деревянный футляр размером не больше обувной коробки (футляр не сохранился, но среди корродированных бронзовых деталей были обнаружены крохотные частицы дерева). Достаточно соотнести количество надписей с размерами механизма, чтобы понять главную сложность работы с текстом: даже ультрасовременные технологии с трудом "читают" крошечные буквы высотой от 1 до 2 мм на неровных поверхностях. Пришлось больше сканировать и дольше изучать сотни полученных изображений.

Фрагмент текста на Антикитерском механизме, до обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project

Тот же фрагмент текста после обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project

Александр Джонс считает, что столь миниатюрные и тщательно выполненные надписи весьма нетипичны для своего времени. Единственные предметы, на которых встречаются знаки подобного размера – монеты. Отсюда предположение: гравировку текста на поверхностях механизма мог выполнить мастер по чеканке монет.

Еще в 1950-х надписи начали изучать специалисты по эпиграфике. С тех пор официальная датировка механизма основывается только на их выводах. Первый анализ, выполненный в 1970-х, отнес время создания механизма к 87 году до нашей эры. По последним данным, стиль начертания букв (например, неравные "ножки" у буквы Π или непараллельные палочки у Σ) соответствует периоду между 150 и 100 годом до нашей эры.

Иногда возникает ощущение, что представители точных наук относятся к выводам гуманитариев от эпиграфики с легким недоверием – инженерам и физикам нужны более материальные доказательства. Однако, за их отсутствием, датировка Антикитерского механизма все еще основывается на косвенных данных, предоставленных гуманитариями – по большей части историками и филологами.

Тем не менее на июньской пресс-конференции AMRP был озвучен новый, очень интересный вывод экспертов по эпиграфике: они обнаружили, что надписи на механизме выполнены по меньшей мере двумя разными людьми. Иными словами, специалисты выявили два разных почерка. Это указывает на то, что Антикитерский механизм был изготовлен не одним гениальным мастером, а усилиями небольшой мастерской.

Такое открытие – уже повод для далеко идущих предположений. Их с восторгом изложил астрофизик Майк Эдмундс (Mike Edmunds), один из руководителей AMRP. Он предположил, что мастерская, где был изготовлен механизм, могла быть семейным предприятием. И такое предприятие, вероятно, существовало на протяжении нескольких поколений, если не столетий. Качество изготовления механизма таково, что в нем чувствуется, по выражению Эдмундса, "многолетняя традиция, которая явно старше самого устройства".

Впрочем, остается вероятность, что механизм создал один человек. В таком случае он "обладал великолепными техническими навыками, прекрасно разбирался в астрономии и, к тому же, был отличным коммерсантом, поскольку знал, кому такую штуковину можно продать", – пошутил Майк Эдмундс.

Все имеющиеся данные, прямые и косвенные, указывают на то, что Антикитерский механизм – "уникальное загадочное устройство, опередившее свое время" – в свое время как раз не был ни загадочным, ни уникальным. И это, по мнению ученых, фантастически круто – "мы понятия не имели, что древние греки были на такое способны", обмолвился кто-то на пресс-конференции.

Александр Джонс выразился более научно: "Из расшифрованных фрагментов мы продолжаем получать чрезвычайно ценную информацию. Ведь мы очень мало знаем о состоянии греческой астрономии в тот период, когда был создан Антикитерский механизм и его тексты, и нам практически ничего не известно о технологиях того времени – кроме той, которая легла в основу механизма. Поэтому любая информация имеет для нас огромное значение".

Это возвращает нас к насущным вопросам: кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?

При чем тут Сиракузы

Точных ответов нет, есть обоснованные предположения. И то не по всем вопросам. Есть основания полагать, что механизм был создан на Родосе, а везли его, возможно, в Сиракузы (Сицилия). А может, и нет. Определение точного времени создания механизма имеет ключевое значение – политическая и экономическая ситуация в Средиземноморье постоянно менялась из-за очень бодрой экспансии Римской республики. Постараемся объяснить, каким образом все это между собой взаимосвязано и почему работа ученых превратилась в литературные чтения и детективное расследование со множеством косвенных улик.

Археологи довольно точно установили время крушения "Антикитерского корабля": судно затонуло между 70 и 60 годами до нашей эры, плюс-минус 5 лет. Однако многие признаки указывают на то, что механизм был изготовлен раньше – а вот на сколько раньше, можно только догадываться. Официальная музейная датировка, основанная на эпиграфическом анализе текста – вторая половина II века до нашей эры.

Ответ могли бы подсказать другие артефакты, обнаруженные на месте крушения, да и сам корабль оказался очень "говорящим" – но информации оказалось слишком много и она довольно разношерстная. Известно, что "Антикитерский корабль" был римским торговым судном. Материал – древесина вяза: римляне часто использовали вяз в кораблестроении. Время постройки корабля попытались выяснить с помощью радиоуглеродного анализа древесины, но результат показал слишком широкий временной отрезок: 211-40 годы до нашей эры, точность 85%.

Самой древней частью груза оказались бронзовые статуи – они были созданы в IV-III веках до нашей эры. Сейчас это бесценные произведения искусства, а римляне к бронзовому великолепию относились с меньшим пиететом: полезный металл часто отправляли на переплавку, предварительно разбивая фигуры на куски, чтобы не занимали много места (недавно "Вести.Наука" рассказывали как раз о такой находке).

Слева направо: 1) "Голова философа", III век до нашей эры. Фото: namuseum.gr 2) Фрагмент бронзовой статуи в натуральную величину. Фото: namuseum.gr 3) "Антикитерский эфеб", IV век до нашей эры. Высота статуи — 194 см, собрана из фрагментов. Фото: Ishkabibble / Wikimedia

Бронзовые статуи в натуральную (и гипертрофированную) величину были найдены в виде обломков. Если их разбили намеренно, то непонятно, почему на том же корабле перевозили множество целых мраморных статуй – они, по мнению некоторых исследователей, лишь копии, созданные в I веке до нашей эры с более древних оригиналов. Профиль возможного покупателя груза пока не вырисовывается.

Обнаруженная керамика относится к первой половине I века до нашей эры. Около сотни бронзовых и серебряных монет, найденных на месте крушения, не особо помогли: они дают разброс от 250 до 60 года до нашей эры. Географический разброс дензнаков впечатляет не меньше – от Сицилии на западе до Малой Азии на востоке.

Самые "свежие" монеты, оказавшиеся на корабле незадолго до крушения, отчеканены в Пергаме между 86 и 67 годами до н.э. и в Эфесе между 70 и 60 годами до нашей эры. Оба города находились на территории современной Турции. Последним, кто нашел деньги на дне Эгейского моря возле Антикитеры, был Жак-Ив Кусто в 1976 году.

Серебряные тетрадрахмы из Пергама, обнаруженные Жаком Кусто в 1976 году на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: namuseum.gr

Датировка и происхождение артефактов подсказали ученым, что к вопросу можно подойти с другой стороны, а именно – попытаться восстановить маршрут торгового судна.

Долгое время считалось, что корабль шел с востока, от берегов современной Турции, на запад – возможно, в Рим с его богатыми заказчиками. Происхождение монет и керамики намекало на возможный маршрут: судно вышло из Пергама, зашло в Эфес (монеты), затем на остров Родос (многие из найденных амфор типичны для родосской керамики), откуда нагруженный ценным скарбом корабль направился на запад – иначе как он оказался возле Антикитеры?

Эту теорию прекрасно подтверждали новые данные подводных раскопок. Раньше считалось, что длина "Антикитерского корабля" составляла 40 метров, что уже немало для древнего плавсредства. Однако пару лет назад подводные археологи обновили эти данные: изучив место крушения, они заявили, что длина судна была не меньше 50 метров, а грузоподъемность – не меньше 300 тонн (сколько же вязов ушло на его постройку…).

"Самое большое из когда-либо найденных античных судов", "Титаник древности" – так описал "Антикитерский корабль" морской археолог Брендан Фоули (Brendan P. Foley), один из руководителей подводных работ.

Раскопки на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: Brett Seymour / Argo / Wetpixel

На практике это означает, что древнеримский "Титаник" могли принять далеко не все гавани того времени. Подходящие по размеру порты были как раз в Пергаме, в Эфесе и на Родосе. Всё сходится. Но тут вмешались "расшифровщики" Антикитерского механизма: на верхнем диске задней панели они обнаружили названия месяцев, соответствующие календарю… Коринфа. Есть подозрение, что в этот момент Александр Джонс, историк науки и знаток древнегреческого, крепко выругался. Публично он признался лишь в том, что открытие его "сильно озадачило".

Географически Коринф никаким боком не вписывается в логично выстроенный маршрут "Антикитерского корабля": "Он же совсем не с той стороны!", — написал Джонс. Смотрим карту: действительно, Коринф расположен значительно севернее Антикитеры. Судно не имело никаких резонов приближаться к острову, если конечной целью плавания был Коринф.

Расположение городов на предполагаемом маршруте Антикитерского корабля. Google Maps

Коринфскую загадку попытались объяснить историки. Если предполагаемая датировка Антикитерского механизма верна (150–100 годы до нашей эры), то сам Коринф можно смело сбросить со счетов: в 146 году до н.э. город был практически уничтожен римлянами и начал с трудом возрождаться только в 44 году до нашей эры. Но если так, для кого предназначался механизм с календарем сугубо местного значения?

Историки пригляделись к бывшим колониям Коринфа – городам и регионам, где в силу недавней колониальной зависимости еще мог употребляться Коринфский календарь. Единственным городом, сохранившим при римлянах свой упитанный экономический и культурный статус, были Сиракузы (Сицилия). Сиракузы, основанные в VIII веке до нашей эры выходцами из Коринфа, в III веке до н.э. перешли под власть Рима, но культурная общность с Великой Грецией сохранялась еще очень долго.

Расположение Сиракуз соответствует ранее выдвинутой теории о маршруте и предполагаемой конечной цели "Антикитерского корабля" – от Антикитеры до Сицилии 700 км, зато по прямой, строго на запад. Однако на передний план вышло другое, более значимое "совпадение": в Сиракузах жил и в 212 году до нашей эры был убит великий греческий математик и инженер Архимед.

Косвенно, все косвенно, но игнорировать появление в этой истории Архимеда просто невозможно. На помощь опять пришли гуманитарии – историки, филологи и специалисты по древним текстам. Они вспомнили, что Цицерон в своем трактате "О государстве" (I век до н. э.) упоминал Архимеда в связи с устройством, по функциям очень напоминающим Антикитерский механизм. Соответствующую цитату теперь любят приводить все научно-популярные издания, когда-либо писавшие о механизме – мы тоже не будем исключением:

"Хотя я очень часто слыхал рассказы об этой сфере, так как с ней было связано славное имя Архимеда, сама она не особенно нравилась мне; более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная этим же Архимедом […]. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что та другая, сплошная сфера без пустот была изобретена давно и что такую сферу впервые выточил Фалес Милетский, а затем Евдокс Книдский, по его словам, ученик Платона, начертал на ней положение созвездий и звезд, расположенных на небе; что спустя много лет Арат, руководясь не знанием астрологии, а, так сказать, поэтическим дарованием, воспел в стихах все устройство сферы и положение светил на ней, взятое им у Евдокса. Но – сказал Галл – такая сфера, на которой были бы представлены движения солнца, луны и пяти звезд, называемых странствующими и блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом, при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы луна сменяла солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе, вследствие чего и на небе сферы происходило такое же затмение солнца…"

В этом коротком фрагменте Цицерон фактически перечисляет, в хронологическом порядке, тех древнегреческих ученых, которые обладали не только необходимыми знаниями, но и работающими "планетариями", воспроизводившими движение небесных тел. Если первым был Фалес Милетский, то традиция создания механизмов, подобных Антикитерскому, – традиция, о которой говорил Майк Эдмундс, – восходит к VI веку до нашей эры.

Цицерон и другие античные авторы подсказали, что искать. В итоге специалисты AMRP обнаружили довольно длинный список источников, в которых упоминаются сходные устройства. Временные рамки поразили исследователей – от 300 года до нашей эры (трактат "Механические проблемы", первое описание вращающихся дисков) до V-VI веков нашей эры (поэма "Деяния Диониса" Нонна Панополитанского, описание механического планетария; письмо историка Кассиодора философу Боэцию, описание устройства, образно названного "портативным небом" и "зеркалом природы").

К этому факту Майк Эдмундс привлек особое внимание: механизмы, по сути подобные Антикитерскому, существовали и совершенствовались на протяжении 800 (!) лет. Если сегодня Антикитерский механизм представляется уникальным техническим достижением древних, то во времена своего создания уникальным он не был.

Это не делает его менее выдающимся – современные исследователи, чем больше его изучают, тем с бόльшим восхищением отзываются о его создателях. Печально, что из всего разнообразия описанных в литературе устройств до нас дошел только один подобный экземпляр, да и то в виде груды бесформенных обломков на глубине 55 метров возле богом забытого острова. Заключенные в этих обломках знания были утрачены на 1400-1800 лет...

Первоисточники – труды ученых, свидетельствующие об уровне развития и распространения древней науки – сохранились не лучше Антикитерского механизма: по большей части это фрагменты, известные в переводах. Однако в этом есть что-то символическое: сопоставление фрагментов литературы и фрагментов механизма прямо указало на то, что Антикитерский механизм был изготовлен в Греции между 200 и 70 годами до нашей эры.

Устройство действительно очень сложное. Его создатель знал, как "при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути" Солнца, Луны и пяти известных в то время планет. Знал, что Луна движется вокруг Земли не по идеальной окружности, а по эллипсу, и применил остроумное техническое решение для расчета эллиптического движения с помощью идеально круглых шестерен...

Достоверно известно, что необходимые знания существовали уже в III веке до нашей эры, когда великий геометр Аполлоний Пергский переработал предыдущую астрономическую модель Евдокса, обосновал общую теорию эллипса, ввел эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Все это блестяще реализовано в Антикитерском механизме.

Знания, заключенные в древнем устройстве, соответствуют работам Гиппарха, жившего позже Аполлония, во II веке до нашей эры. Астрофизик Майк Эдмундс уверен, что логика механизма на удивление точно совпадает с логикой математика Гемина, изложенной в трактате "Введение в явления". И снова Цицерон, на этот раз в трактате "О природе богов", рассказывает о Посидонии, самом многознающем философе своего времени – важно то, что Цицерон знал Посидония лично:

"Если бы кто-нибудь привез в Скифию или Британию тот шар, что недавно изготовил наш друг Посидоний, шар, отдельные обороты которого воспроизводят то, что происходит на небе с Солнцем, Луной и пятью планетами в разные дни и ночи, то кто в этих варварских странах усомнился бы, что этот шар — произведение совершенного рассудка? "

Несколько исследователей, независимо друг от друга, предложили более раннюю дату создания Антикитерского механизма на основании анализа так называемого "календаря затмений", но подробнее об этом – в третьей части.

Как эти знания, развивавшиеся на протяжении столетий, имеющие авторов, записанные, оформленные в действующие механизмы могли просто исчезнуть на полторы тысячи лет? Это один из самых частых вопросов на пресс-конференциях AMRP (после вопроса об инопланетном происхождении Антикитерского механизма, конечно). В Европе последний механический календарь с использованием зубчатой передачи был изготовлен в Византии около 500 года. Из Византии познания древних в урезанном виде перекочевали на арабский Восток. В XIII веке в Исфахане была изобретена астролябия, прямой потомок Антикитерского механизма. В Западной Европе ничего подобного не появлялось вплоть до XIV века, пока в Италии не создали Астрариум – огромный, совсем не портативный, зато первый со времен античности механизм, по своей сложности и функциям сопоставимый с Антикитерским. Только как с ним работать и его чинить, кроме автора никто не знал…

Реконструкция Астрариума, механического планетария XIV века, утерянного в XVII веке. Фото: Centre France / lamontagne.fr

Время, когда был создан Антикитерский механизм, ученые примерно определили. Но где именно? Подпись производителя была бы очень кстати, но ее пока не нашли. Возможно ли, что мастерская находилась в Сиракузах, раз уж в истории механизма всплыло имя гения античности, самого Архимеда?

Нет. Сиракузы остаются одним из вероятных портов назначения "Антикитерского корабля", там мог обитать состоятельный образованный покупатель устройства. В последнее время все больше данных указывает на то, что мастерская могла находиться на острове Родос.

Во-первых, это родосская керамика, во множестве обнаруженная на месте крушения судна, перевозившего механизм. Можно считать доказанным, что Родос был одним из пунктов на роковом маршруте "Антикитерского корабля". Во-вторых, мощная научная школа, несомненно существовавшая на острове. Выше мы перечислили имена ученых, чьи труды так или иначе отражены в механизме. Так вот трое из них – Гиппарх, Гемин и Посидоний – жили и работали на Родосе. В разное время, но годы их жизни укладываются во временные рамки создания Антикитерского механизма, 200-70 годы до нашей эры.

Недавно ученые обнаружили еще две подсказки, на этот раз более материальные. Календарь спортивных состязаний – одна из функций Антикитерского механизма – был рассчитан не только для четырех великих панэллинских игр (Олимпийские, Пифийские, Истмийские и Немейские), но и для пары мелких, имевших только местное значение. Это игры в честь Зевса в Додоне (северо-запад материковой Греции, возле современного города Янина) и игры на Родосе, посвященные Гелиосу.

Ученые пока не уверены, как именно трактовать периодически "всплывающие" в надписях упоминания севера Греции – Коринф, Додона… Оба города были разрушены римлянами в середине II века и надолго потеряли свое былое значение. Поэтому так важно сузить датировку Антикитерского механизма — в первой половине II века упоминание Коринфа и Додоны имело бы очевидный смысл, а во второй половине, после римского вторжения, ни богатых заказчиков, ни семейных мастерских в этих городах уже не было. Тогда как Родос в любое время удобно вписывается в теорию происхождения механизма.

Последний и математически убедительный аргумент – одна из координат, на которой производились расчеты астрономических событий: 35° северной широты. На этой широте находятся Кипр и частично Крит, но никакой другой связи этих островов с Антикитерским механизмом обнаружено не было. Зато Родос вполне соответствует условиям, он лежит на 36° северной широты.

Ученые, как могли, ответили на вопросы – кто, где и когда создал Антикитерский механизм, кому и куда его везли на древнеримском "Титанике"? Если не обнаружатся новые фрагменты устройства, или новые подсказки среди горстки нерасшифрованных знаков, или подпись производителя с приветом любознательным потомкам, более точных ответов мы не получим.

Зато в технической части проекта, когда речь идет о шестеренках, расчетах орбит, вавилонской астрономии и лунных затмениях, ученые чувствуют себя гораздо увереннее. О новых "технических" открытиях проекта AMRP, а также о результатах работы подводных археологов мы расскажем в заключительной части нашей "Антикитерской трилогии".

On the way back from San Francisco we stopped in at the Computer History Musuem in Mountain View where they have a working difference engine (an automatic, mechanical calculator designed to tabulate polynomial functions) based upon the designs of Charles Babbage.

Definately one of the coolest mechanical contraptions I've ever witnessed! (And don't worry, you'll get to see more of it once I post my full gallery in the next few days.)

So I was studying for my math final, and suddenly it hit me-- the reason I'm having trouble with my calculus class is that it's all taught abstractly. With good reason-- most visual learners like me got shut out back in Algebra 2 and Precalc. I've managed to cling on 'til now, but honestly, unless I can find a way to parse these things over to a visual learning style, there's no way I'll remember any of this in a few months, let alone a year or more.

Why is it that almost none of the math teachers I come across think visually? It's so much easier than stacking abstraction upon abstraction until we can't see the ground anymore...

Wouldn't it be easier to remove all those layers and filters of abstraction, and see the deeper connections that only the elegance of geometry can properly convey?

(ok, maybe I'm stressing out a little. Approximating the error of a taylor polynomial never made much sense to me)

We are using a range of computing and survey techniques on site and for post-ex. For the building survey a reflectorless Leica total station and TheoLT software, for small architectural components, finds and selected contexts our Minolta laser scanner, GPR, mag, res and resistance tomography, site survey using a Leica DGPS and another total station, and object recording using the polynomial texture mapping rig we built back in Southampton.

cubic equation solveris one of the most basic element of mathematics in which, we switch from basic arithmetic to variables. Here instead of using numbers we use different variables to represent different parameters. Algebra has various subdivisions like polynomials, graphing, system of equations, logarithms, etc. Graphing functions is an area covered under algebra which is again a important element of math. Graphing is nothing but the pictorial view of the given function or equation, it may be a line, parabola, hyperbola, curve, circle, etc. The procedure for graphing cubic equations with examples is given in the following sections.

Solve polynomial equation are those equations which contain variables, constants and non -negative integer exponents. We have a general form to write polynomial equations.

So anxn + an-1xn-1 + ...........+ a2x2 + ax + a0 = 0,In this given polynomial form x is a variable and an, an-1, ….. a2, a1, a0 are constants. Here ‘n’ should be positive integer and ‘an’ should not be zero. Let’s take an example of polynomial equations x3 + 7x2 + 3x – 2 =0,Here we can easily see that highest degree of ‘x’ is 3 and all the exponents’ term is non negative integer value. Polynomial equations are categorized according to the degree of Polynomials. So if we are talking about first degree than equation ax + b =0.

via Facebook ift.tt/1Xxz9tf

This is an experiment to look at the transmission spectrum of natural red spinel in the region of the characteristic red 'organ-pipe' fluorescence of this chromium containing allochromatic mineral. In order to minimise the strength of the white light fluorescence, the lamp used for the transmission was filtered with a Schott RG610 red-pass filter.

The continuum transmission structure in the region from 600 to 750nm is of very low amplitude but is clearly detected in this average of high s/n spectra of two natural red spinel samples (orange line). To make the structure more visible, I fitted the transmission continuum continuum with a polynomial (6th order) to flatten it by division. I then subtracted 1 from the ratio, multiplied by an amplification factor (20) and added a constant (60) to shift it up the plot (thin red line).

The thin light blue line shows the polynomial fit and the thin green line shows the 404nm laser excited fluorescence spectrum. The region of the amplified continuum longward of 750nm can be used to judge the noise level of these spectra

The transmission and fluorescence spectral features above 700nm appear to track one another quite closely. Below 700nm however, there are clear wavelength shifts between the absorption and emission structures that are very reminiscent of the Fano (anti-)resonance structures seen in other Cr3+ minerals such as kyanite, emerald and tanzanite.

The Joy Of The Mundane says:

Damn, man. That's phenomenal. Way to go!

Man, this was so funny when you thought i really got all of these into explore, i remember i had to send you a message saying it was an april fools joke. You made your own and tried to trick more people too. It was funny.

www.flickr.com/photos/mundane_joy/3404507149/

1. antiparticle, 2. quantum mechanical zero-point energy, 3. positron emission, 4. euclidean space, 5. clairvoyance, 6. polynomial equations, 7. crystalline 2.0, 8. Icarus,

9. hypothetical topological feature of spacetime, 10. scalar absolute value, 11. PSR 1913+16, 12. 7/365, 13. 5/365, 14. oncology, 15. electromagnetic arc, 16. euclidean geometry,

17. fire works., 18. crystalline, 19. instinctive spell, 20. aerodynamic center, 21. relativistic heavy ion collider, 22. PSR 1913+16 v2.0, 23. subnormal numbers, 24. 17/365,

25. spacetime curvature, 26. centrifugal force, 27. the arsenal grows, 28. thucydides, 29. incompatible elements, 30. 0°c, 31. 25/365, 32. 22/365,

33. ammunition, 34. multiplicative inverse, 35. pupil, 36. insider trading, 37. substance, 38. biochemical warfare, 39. ampersand, 40. LOCC quantum channel Φ,

41. synchrotron light, 42. awe inspiring, 43. hygroscopic particles, 44. axiomatic system, 45. excessive magnetic pressure, 46. thermal runaway, 47. xylene, 48. 10/365,

49. orbital elements, 50. atmospheric drag, 51. pineapple punch, 52. nomenclature, 53. nucleosynthesis, 54. positron emission tomography, 55. spellbound, 56. precise probability of specific eventualities,

57. 2/365, 58. picofarad capacitor, 59. kittsondale, 60. familiar places, 61. 6/365, 62. gamma ray photons, 63. ionized by high voltage, 64. interstellar medium,

65. algebraic structure, 66. combustion of hydrocarbons, 67. γαλαξίας, 68. exothermic chemical reaction, 69. breakthrough, 70. transcendental functions, 71. path integral formulation, 72. antikythera mechanism

Created with fd's Flickr Toys.

This shows a detail of the transmission (green line) and 404nm fluorescence (purple line) spectrum of a 15mm sample of rough tsavorite between 670 and 720nm. The transmission spectral region was fitted by a 3rd order polynomial which was then used to flatten and then amplify (by a factor of 25) the spectral features (orange line). This reveals weak white-light vanadium (V3+) fluorescence around 700nm but also a significant spectral dip at 682nm that I identify with a Fano resonance in tsavorite that is analogous to the resonances already seen in emerald, kyanite and tanzanite.

This family of resonances is thought to be due to the configuration interaction between the absorption from the 4A2 ground state of the Cr3+ ion the the 2E (spin-forbidden) and the 4T2 (spin-allowed) levels. The 4A2 - 4T2 absorption band is very broad and overlaps in energy with the narrow R-line transition to 2E in these ions.

In the case of ruby, which exhibits very strong R-line emission just above 690nm, the overlap with the broad absorption is not enough to allow the Fano resonance to be clearly seen. The difference between these examples of this phenomenon is principally due to the effect of the different ligand field strength in the different host crystal structures. The strength of this field exerts a greater effect on the spin-allowed transition wavelengths than on those of the R-lines.

I thank Hrumkorf for very valuable discussions on this topic.

The first six associated Legendre polynomials. The associated Legendre functions are part of the spherical harmonics, which are the solution of Laplace's equation in spherical coordinates. Spherical harmonics play a special role in a variety of topics including indirect lighting (ambient occlusion, global illumination, precomputed radiance transfer, ...). This is some of the math behind good looking video games. I work with this basis every day.

And, after all these years, I still think they are beautiful.

This was the graph we had at the end of the first day of data analysis on our distance and time data sets from Tracker on the falling Angry Bird. Note that Microsoft Excel has been able to fit a parabola very closely to our data. We're going to start tomorrow by trying to get the slope at each data point (to generate a (t,v) graph) and to start explaining what each term in this polynomial means, physically. Note that I had students take a screenshot of Excel before leaving class. Because we're going to continue to manipulate the data, this is good practice just to make sure we don't do something to delete the data.

Quadratic formula calculator is a second degree polynomial equation which is in the form: Ax2 + Bx + C = 0. Online Quadratic Formula Calculator is a tool which makes calculations easy and fun. It is used to solve the quadratic equation using the quadratic formula. Try our Quadratic Formula Calculator and get your problems solved instantly.

Quadratic formula calculator is a second degree polynomial equation which is in the form: Ax2 + Bx + C = 0. Online Quadratic Formula Calculator is a tool which makes calculations easy and fun. It is used to solve the quadratic equation using the quadratic formula. Try our Quadratic Formula Calculator and get your problems solved instantly.

Springer-Tokyo Surveys in the Mathematical Sciences C series #70 International advanced students Yellow Book series limited run (prepublishing).

Continuing with my walk-around at Baylor University, Waco TX.

A break from studying indoors.

P4052893-1-6

Two types of punched cards used to program the Analytical Engine. Foreground: "operational cards", for inputting instigonometric functions by evaluating finite differences to create approximating polynomials. Construction of this machine was never completed; Babbage had conflicts with his chief engineer, Joseph Clement, and ultimately the British government withdrew its funding for the project

gadl has a problem, he's surrounded! by himself! great googaly moogaly!

This is the original panorama, and this image is a conformal transformation of it: there are no holes, and all angles are preserved! (see more in my Conformal Mappings set).

Misha van Beek, Director, Blackrock

Twelve unique cubic spline polynomials (dotted lines), each used to parametrically interpolate between two points (bold line segments).

Submitted as part of the 2013 Visionaries in Technology student contest.

Image courtesy of PhD Jackson Sengle (advisor: Professor Jane Hill).

engineering.dartmouth.edu

Voici une troisième version de ma photo de la nébuleuse d'orion (voir l'autre photo du même jour). Il s'agit d'une version complètement retraitée. Ce que j'ai fait : j'ai retiré le gradient de chaque image avant empilement. J'ai aussi recombiné la série de poses courtes et de poses longues uniquement sur la partie centrale en utilisant un masque de calque sélectif sur le coeur de la nébuleuse.

Pour le reste, c'est la même légende que les 2 autres versions:

Huit mois seulement se sont écoulés depuis que j'ai capté ma première lumière avec mon télescope Newton 150/750 (le 20 février 21). J'ai l'impression que ça fait des années tellement j'ai progressé ! Cette photo, j'en vois les imperfections (plus on progresse plus on devient exigent et perfectionniste) mais j'en suis ravi. Elle est le résultat de beaucoup de préparation, de minutie, de longues nuits glacées, bref, de plein de trucs chouettes ! Voila son descriptif et les EXIFs. La photo avec traitement est visible sur le lien Flickr www.flickr.com/photos/192650915@N08/shares/5h50w1

La nébuleuse d'Orion fait 4 fois le diamètre apparent de la pleine lune dans le ciel et sa taille réelle est de 24 années lumières (la lumière met 24 ans à voyager de bout en bout). C'est une nébuleuse en émission (le gaz chauffé émet de la lumière) et en réflexion (la lumière émise par la nébuleuse et les étoiles est réfléchie sur le gaz). Sa lumière qui a mis 1350 ans à nous parvenir est partie au début de l'époque des rois fainéants.

Pour l'obtenir, j'ai utilisé un télescope Skywatcher Newton 150/750 (pas encore de correcteur de coma ; bientôt ...) sur une monture SW AZ-EQ5 et un reflex Canon 1200D défiltré partiel par Photomax. La monture était auto-guidée avec une lunette Kepler 50 mm et une camera Zwo 120 monochrome, le tout controlé par PhD guiding via un Raspberry Pi 3.

Les Exifs : 97 brutes de 120 sec + 10/30/30 DOF et 19 brutes de 20 sec (pour décramer le coeur de la nébuleuse) + 30/30/30 DOF, à iso 800. J'ai utilisé le logiciel Siril pour l'alignement et l'empilement des séries d'image. Je détaille le traitement ci-dessous. J'ai fait les photos sous un ciel bortle 3, loin des lumières du village.

Il n'y a pas longtemps, j'ai fait M42 que j'ai posté sur ce fil, mais il y avait des choses qui ne me satisfaisaient pas : d'abord je n'avais pas traité le gradient image par image ; seulement à la fin. Ensuite, je trouvais qu'il y avait du grain. Enfin, je m'étais embêté à faire des poses de 20 s (19 poses + les darks) en plus des 97 poses de 120 s (+ les darks) et je trouvais que, pourtant, ça ne décramait pas bien le coeur d'orion. J'ai décidé de tout reprendre. Voici mes étapes qui sont bien adaptées à Orion.

1) Prétraitement+empilement des temps de pose séparés. Pour chaque série de temps de pose différents, sous Siril, j'ai fait:

1.a) prétraitement par les DOF (pour ça, j'ai modifié et renommé le script Siril pour qu'il s'arrête après le prétraitement DOF). On obtient la séquence p_...

1.b) extraction de gradient, ordre polynomial 1 mode soustractif, passer en mode histogramme, bien virer les carrés qui touchent la nébuleuse, cocher la case "appliquer à la séquence" et hop, ça génère une séquence bkp_p_... .

1.c) alignement sur 3 étoiles (oui, parce que j'ai remarqué que, sur M42, il me faisait sauter des paquets des photos, ce qui est quand même stupide). Bien prendre des petites étoiles bien ponctuelles, avec un cadre qui trouve l'étoile dans toute la séquence (faire parcourir la séquence pour ça pour chaque étoile). On obtient la séquence r_bkp_p_...

1.d) checker le graphique et éventuellement virer les photos avec un trop fort décalage. J'en ai viré une seule.

1.e) empilement par moyenne avec rejet des pixels déviants, additive avec mise à l'échelle, avec comme methode de rejet soit "Winsored ..." (si faible nombre de photos <50), soit "Test de déviation extrême ...Student" (j'ai utilisé les deux, Winsored pour les poses de 20s et Student pour les poses de 120s).

1.f) post-traitement Siril avec dans l'ordre :

- leger crop (l'auto-crop apres empilement de siril n'est pas toujours parfait)

- extraction de gradient, mode division, ordre 4 (retrait des défauts de vignettage)

- transformation asinh

- on passe d'une vue d'ajustement en linéaire.

- filtre médian

- suppression du bruit vert

- étalonnage par photométrie

- histogramme

- on sauvegarde en fit (pour chaque série de temps de poses différents, on a donc 1 fit).

2) Alignement des fit de temps de pose différents. On se sert de Siril pour aligner les fits avant de passer sous Gimp.

2.a) on crée une nouvelle séquence et on y colle les différents fits correspondant aux différents temps de pose. Dans mon cas, je n'avais que 2 fits (celui des poses de 20 s et celui des poses de 120s)

2.b) on passe directement à l'alignement : on le fait sur 3 étoiles aussi. J'ai trouvé que le mieux était de prendre l'image la plus lumineuse comme référence (120s) et de choisir des étoiles bien écartées, petites et bien ponctuelles (en vérifiant qu'elles se voyaient sur l'image moins lumineuse (20s).

2.c) on aligne et on sauvegarde en TIF 32 bits chacune des images de la séquence.

3) Et là ... ben non, on n'empile pas, on passe sous Gimp (installer la dernière version >2.10 pour pouvoir travailler en 32bits). Oui, le problème d'empiler une série de faibles temps de pose avec une série de temps de pose important, c'est que j'ai trouvé que bien que ça décramait un peu le coeur de la nébuleuse, finalement ça dégradait l'image globalement. Donc, j'ai décidé de ne garder pour la nébuleuse que la série empilée à 120s et de ne me servir que du coeur de la série à 20s. Pour faire ça, j'ai eu l'idée d'utiliser un masque de calque avec un gradient. Voila comment j'ai procédé :

3.a) On ouvre une image sur Gimp, puis on glisse les autres (1 seule autre pour moi) dessus. Cela crée plusieurs couches (layers). J'ai mis les poses de 20s au dessus.

3.b) On clique avec le bouton droit sur l'image de faibles temps de pose et on fait "Ajouter un masque de calque". Une fenêtre s'ouvre et on sélectionne "Canal alpha du calque" (c'est à dire la transparence). Un petit cadre noir s'affiche à coté du calque des poses courtes. Là, vous pouvez afficher ou non le masque de calque en choisissant l'affichage ou pas dans le menu contextuel obtenu en cliquant droit sur le masque de calque.

3.c) On sélectionne l'outil de sélection elliptique et on dessine une ellipse un poil plus large que la région qu'on souhaite décramer.

3.d) On passe sur l'outil dégradé. On choisi un dégradé radial (ou elliptique, ou ce dont vous avez besoin ; moi c'était radial) et on fait en sorte de définir le gradient du plus sombre au centre au plus clair au bord de la sélection (donc plus transparent au centre). Sur le comment faire un gradient, voir infofreund.de/gimp-transparent-gradient/. Bien sûr, là, ma sélection est facile, mais du coup, on peut utiliser la même technique soit avec le lasso, soit avec un pinceau pour définir un masque de calque adapté à ce qu'on veut faire.

3.e) Et voiloute ! on n'utilise comme ça que le centre résolu de la photo (poses de 20s) couplé aux images résolues de la nébuleuse (poses de 120s). Bon, évidemment, après, on règle les couleurs de chaque image pour que ce soit cohérent (je n'ai pas eu à le faire), on fusionne les masques et on traite l'image comme bon nous semble.

Old notes from bygone eras where polynomial expansion was just as important at pricing comic books.

Day 243 - #Photo365 - Notes

Polynomial factoring calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial.

As of January 2008 J. Ernest Wilkins, Jr. lives in Atlanta, Georgia where he is currently working as Distinguished Professor of Applied Mathematics and Mathematical Physics at Clark Atlanta University. Prior to joining the faculty of Clark Atlanta University in September 1990, he had retired from an already exemplary career as a mathematician, physicist, and engineer. Responding to the influence, nurture and guidance of his parents, and developing his talents, he achieved much

J. Ernest Wilkins, Jr., Ph.D. Mathematics

Mathematician; Physicist; Nuclear engineer and College teacher.

Personal Information

Born Jesse Ernest Wilkins, Jr., on November 27, 1923, in Chicago, IL; son of J. Ernest and Lucile Beatrice (Robinson) Wilkins, Sr.; married Gloria Louise Stewart (deceased); married Maxine G. Malone (deceased); children: (first marriage) Sharon Wilkins Hill, J. Ernest III.

Education: University of Chicago, BS, 1940, MS, 1941, PhD, 1942; New York University, BME, 1957, MME, 1960.

Memberships:

(selected): American Society of Mechanical Engineers; ANS, board of directors, 1967-77, president, 1974-75; NRC, Advisory Committee on Reactor Safeguards, chairman, 1990-94; Oak Ridge Assn. Univ., council, 1990; U.S. Army Science Board, chairman, 1970-2001.

Career

Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, postdoctoral research fellow, 1942-43; Tuskegee Institute, mathematics instructor, 1943-44; University of Chicago, Metallurgical Laboratory, physicist, 1944-46; American Optical Co., mathematician, 1946-50; NDA (UNC), numerous positions, 1950-59, manager, 1959-60; General Dynamics Corp., General Atomic div., Theoretical Physics dept., 1960-65, John Jay Hopkins Laboratory, asst. dir., Defense Science and Engineering Center, dir., computational research, 1965-70; Howard Univ., distinguished prof., 1970-77; Argonne National Laboratory, visiting scientist, 1976-77, fellow, 1984-85, consultant 1985-90; EG&G Idaho, various positions, 1977-84; Clark Atlanta University, distinguished prof., 1990-; Georgia Institute of Technology, adjunct prof., 1995-.

Life's Work

J. Ernest Wilkins, Jr., is well known for his important contributions in the fields of nuclear engineering and theoretical and applied mathematics and physics. He has had an unusually varied career, moving in and out of academia, government, and industry. His teaching and mentoring at historically black universities have encouraged young blacks to choose careers in science, mathematics, and engineering. During World War II Wilkins worked on the Manhattan Project that developed the atomic bomb. Later he served as president of the American Nuclear Society (ANS). Wilkins is best known for his work on radiation shielding and his contributions to early nuclear reactor design and the development of optical instruments for space exploration. He is also a distinguished professor of Applied Mathematics and Mathematical Physics at Clark Atlanta University in Atlanta, Georgia.

Proclaimed a Child Prodigy

Jesse Ernest Wilkins, Jr., was born in Chicago on November 27, 1923. His father, J. Ernest Wilkins, Sr., was a well-known lawyer who held a bachelor's degree in mathematics from the University of Illinois and a law degree from the University of Chicago. In 1941 and 1942 the elder Wilkins served as president of the Cook County Bar Association in Chicago. President Dwight D. Eisenhower appointed him Assistant Secretary of Labor in 1954, the first black American to hold a sub-cabinet position. In 1958 he was appointed to the Civil Rights Commission. Wilkins's mother, Lucile Beatrice Robinson Wilkins, held bachelor's and master's degrees in education from the University of Chicago, and taught in Chicago public schools. Wilkins maternal grandfather had founded St. Mark's Methodist Church in New York City, and the family were active churchgoers.

Given their backgrounds, it is hardly surprising that Wilkins's parents stressed the importance of education and achievement. An extremely bright child, Wilkins entered Willard Elementary School at the age of four, skipping grades until he found himself in the fifth grade at the age of seven. Although his two brothers became lawyers, Wilkins was more interested in mathematics. His parents encouraged his early interests, and soon he was solving a variety of mathematical puzzles. At Parker High School, Wilkins's math teacher recognized his talent and accelerated his coursework. He also participated in track, tennis, and baseball.

Wilkins entered the nearby University of Chicago at the age of 13--the youngest student ever admitted. University scholarships covered his tuition. He lived at home and tutored other students to earn spending money. While majoring in mathematics, Wilkins took extra courses and graduated Phi Beta Kappa in 1940 at the age of 16. That same year he ranked in the top ten in the prestigious William Lowell Putnam Mathematical Competition for undergraduates. In addition, Wilkins won the boys' state table tennis championship in 1938 and was the university's champion for three years. Using the graduate credits he had earned as an undergraduate, Wilkins was awarded his master's degree in mathematics in 1941. The following year, at the age of 19, Wilkins earned a doctoral degree from the University of Chicago. Newspapers around the country proclaimed him the "Negro genius."

Published His First Mathematical Papers

Wilkins's dissertation, completed under Magnus R. Hestenes, was titled Multiple Integral Problems in Parametric Form in the Calculus of Variations. He was the eighth black American, and one of the youngest Americans ever, to earn a Ph.D. degree in mathematics. A Rosenwald Scholarship enabled Wilkins to spend 1942 at the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, as a postdoctoral research fellow.

Despite his outstanding credentials, Wilkins could not find a position at a research university. During 1943 and 1944 he was a mathematics instructor at the Tuskegee Institute (now Tuskegee University), a historically black school in Tuskegee, Alabama. It was the first year that the institute offered graduate-level courses.

Wilkins published his first two research papers, both on geometry, in 1943. During the following year he published four more papers, three on differential and integral equations and problems, including his revised Ph.D. dissertation, and one on statistics.

Joined the Manhattan Project

Wilkins returned to work at the University of Chicago in 1944, first as an associate mathematical physicist and then as a physicist, in the Metallurgical Laboratory. Under Arthur Holly Compton and Enrico Fermi, the laboratory was developing a method for producing fissionable material for a nuclear bomb--plutonium 239. It was not until August 6, 1945, when the atomic bomb was dropped on Hiroshima, Japan, that Wilkins understood the goal of his research.

While at Chicago, Wilkins taught mathematics and collaborated with the Nobel Prize-winning physicist Eugene Wigner. Their research on the absorption of neutrons led to the Wigner-Wilkins approach for estimating the distribution of neutron energies within nuclear reactors. Their joint paper, written in 1944 and declassified in 1948, eventually was published in Wigner's Collected Works.

In 1946 Wilkins moved to industry, as a mathematician for the American Optical Company in Buffalo, New York. There he tested optical techniques for the development of lenses for large telescopes. Wilkins married Gloria Louise Stewart on June 22, 1947, and the couple had two children. In 1947 Wilkins was invited to attend the American Mathematical Society (AMS) meeting at the University of Georgia. The committee informed him that they had found a black family with whom he could stay and take his meals, since he would not be able to join the other delegates in the segregated hotel. Offended by their racism, Wilkins never attended an AMS meeting in the Southeast.

Became a Nuclear Engineer

Like many scientists who worked on the Manhattan Project, Wilkins was fascinated by the potential peaceful applications of atomic energy. In 1950 he became a senior mathematician at the Nuclear Development Corporation of America (NDA), later United Nuclear Corporation (UNC), in White Plains, New York. In 1955 he became manager of the Physics and Mathematics department and in 1958 he was promoted again, first to assistant manager and then to manager of research and development. Between 1950 and 1957 NDA's scientific staff grew from seven to more than 300. In 1955 Wilkins was a delegate to a conference on the peaceful uses of atomic energy. The following year he was elected a fellow of the American Association for the Advancement of Science (AAAS).

Realizing that many of his engineering colleagues at NDA were not consulting with the mathematicians, Wilkins decided that he should become an engineer. He earned a bachelor's degree in mechanical engineering, magna cum laude, in 1957, and a master's degree in mechanical engineering in 1960, both from New York University. He now was qualified to work on the design and construction of nuclear facilities.

In 1960 Wilkins moved to the General Atomic division of General Dynamics Corporation in San Diego, California, first as administrator and then as assistant chairman of the Theoretical Physics department. He later became assistant director of the Atomic division. In 1965 Wilkins was promoted, first to assistant director of the John Jay Hopkins Laboratory, then to director of the Defense Science and Engineering Center, and finally to director of Computational Research.

Moved From Academia to Industry

Wilkins remained with General Dynamics until 1970, when he moved to Howard University in Washington, D.C., as distinguished professor of Applied Mathematical Physics. At Howard, Wilkins was instrumental in establishing a doctoral program in mathematics, the only such program at a historically black university. During his seven years at Howard, Wilkins directed four doctoral dissertations. He spent his 1976-77 sabbatical as a visiting scientist at the U.S. Department of Energy's (DOE) Argonne National Laboratory in Argonne, Illinois.

After being elected a fellow of the American Nuclear Society (ANS) in 1964, Wilkins held various offices in the society, serving on the board of directors from 1967-77 and as president from 1974-75. In recognition of his contributions to the design and development of nuclear reactors for peaceful purposes, in 1976 Wilkins became only the second black American to be elected to the National Academy of Engineering (NAE). This academy advises the federal government on issues of science and technology. Wilkins also served on advisory committees on science and engineering education for the NAE, the National Research Council, and various other organizations and universities. He was a council member of the AMS from 1975-77. In 1980 Wilkins was awarded the U.S. Army's Outstanding Civilian Service Medal.

In 1977 Wilkins became vice president and associate general manager for science and engineering at EG&G Idaho, Inc., in Idaho Falls, Idaho. EG&G Idaho operated the Idaho National Engineering Laboratory for the DOE, developing new uses for nuclear energy and designing low-cost nuclear power plants. While remaining a vice president, in 1978 Wilkins was promoted to deputy general manager for science and engineering.

In addition to his other activities, Wilkins was the joint owner of a company that designed and developed nuclear reactors for generating electrical power. He also worked with the Nuclear Regulatory Commission on issues of reactor safety. On June 2, 1984, Wilkins married Maxine G. Malone.

After retiring from EG&G Idaho in 1984, Wilkins spent a year as a fellow at Argonne National Laboratory. He continued as a consultant there until 1990, when he was appointed as distinguished professor of Applied Mathematics and Mathematical Physics at Clark Atlanta University. In 1995 Wilkins also became an adjunct professor at the Woodruff School of Mechanical Engineering at Georgia Institute of Technology.

Known for Research on Radiation Shielding

During the course of his career Wilkins published some 100 research papers in the fields of pure and applied mathematics, optics and optical optimization problems, and nuclear engineering. He also wrote 22 unpublished reports for the Atomic Energy Commission. His nuclear engineering research led to publications on the design, operation, and heat transfer of nuclear reactors.

Wilkins may be best known for his research on the penetration of gamma-rays, conducted in collaboration with Herbert Goldstein and published in Physical Review in 1953. Wilkins developed mathematical models for the calculation of the amount of gamma radiation absorbed by a given material. This work was crucial for the development of shielding to absorb gamma radiation emitted by the Sun and other nuclear sources and was instrumental for both nuclear reactor design and space research.

Between 1943 and 1997 Wilkins published 46 mathematical research papers. As a theoretical mathematician he made contributions in the fields of Bessel functions, differential and integral equations, and the calculus of variations. In addition, he has published papers on the estimation of the number of real roots of random polynomials.

Recruited Young Blacks to Scientific Careers

Wilkins has been involved with the Urban League for many years, working for racial equality in all areas of life. In 1992 he gave a lecture to a joint meeting of the AMS and the Mathematical Association of America (MAA) in Baltimore, Maryland. His lecture was on heat transfer--specifically on the mathematics of designing fins for expelling heat from an engine. The AMS produced a video of the lecture and an interview with Wilkins, in which he described some of the mathematical problems that have interested him during his career. He also spoke about the difficulties of recruiting underrepresented groups, including blacks, for careers in science and mathematics. The AMS banquet honored Wilkins as the longest-term AMS member, with a tenure of 61 years.

Wilkins was the keynote speaker at the First Annual Conference for African-American Researchers in the Mathematical Sciences (CAARMS1) in 1995, and in 1999 he was an invited speaker at CAARMS5 in Ann Arbor, Michigan. In 1994 Wilkins gave the inaugural lecture at the Undergraduate MATHfest, a mathematics research conference for minority undergraduates sponsored by the National Association of Mathematicians (NAM). Since then the J. Ernest Wilkins Lecture has been presented annually at MATHfest. The J. Ernest Wilkins, Jr. Award for Life Sciences, an oral research competition, is given at EMERGE conferences. EMERGE stands for Empowering Minority Engineers/Scientists to Reach for Graduate Education. Morgan State University in Baltimore has established the J. Ernest Wilkins, Jr. Distinguished Professorship in Physics.

In 1998 Wilkins gave a presentation at the Scholarly Productivity Workshop for Junior Faculty from Historically Black Colleges and Universities, sponsored by the Quality Education for Minorities (QEM) Network and the National Association for Equal Opportunity in Higher Education. Wilkins is on the advisory board for the Spelman Science and Mathematics Journal and has continued to give invited lectures and pursue mathematical research.

Awards

Selected: U.S. Army Outstanding Civilian Service Medal, 1980; NAM, Honorary Life Member, Lifetime Achievement Award, 1994; QEM Network, Giant in Science Award, 1994; DOE, Special Recognition Award, 1996; Univ. of Chicago Alumni Association, Professional Achievement Citation, 1997.

Before running experiments at the Large Hadron Collider, physicists use a tool called a Feynman diagram to generate a prediction for what they should see when they smash particles together. This theoretical prediction serves as a guide that allows them to interpret experimental data...The Long Road

1.In quantum mechanics, particle collisions are represented by Feynman diagrams. These diagrams include the initial state (particles going in), the end state (particles going out) and all the intermediate collisions that take place in between.

2.Physicists would like to consider as many possible routes as they can. Here are four interactions from a sample collision. But there can be thousands.

3.For each diagram, physicists can calculate a “Feynman integral” that takes into account the mass, momentum and direction of motion of the colliding particles.

4.To determine the probability that colliding particles will create the given end product, physicists add up the Feynman integrals for each diagram and square the magnitude of the sum.

A Potential Shortcut

Over the last decade physicists and mathematicians have discovered that amplitudes calculated from Feynman diagrams are always a certain class of number, called a period.

Periods are important numbers in mathematics because they describe characteristics of fundamental objects known as “motives,” which are related to polynomial equations. Periods of motives include values of the Riemann zeta function (ζ).

Mathematicians study the structure and properties of all periods. If physicists could find the same kind of mathematical structure in the amplitudes arising from Feynman diagrams, they could calculate experimental probabilities much more easily

Polynomial factoring calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial.

Polynomial factoring calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial.

Equations in Grade tenAlgebra! one of the most crucial branch of mathematics and one of the widely used branch that is used in almost each and every part of daily life. Algebra is that branch of math that concerns with the study of the rules of operations and relations with the constructions and concepts arising from them. Algebra includes terms, polynomials, equations, and algebraic structures. As you all know algebra is the pure branch of mathematics with

x = [ -b ± sqrt(b>2 - 4ac) ] / 2a the other branches like geometry, analysis, topology, combinatorics and many others. Students learn algebra from the starting of their school and learn in almost each and every class. Grade X is critical part of student school after 10th the subjects become optional. Kids choose that subject in which they feel interest and move away from those subjects in which they were lacking interest.

Elbert Frank Cox - Mathematician

b: 5 December 1895 d: 28 November 1969

Elbert Frank Cox was an American mathematician who became the first black person in the world to receive a Ph.D. in mathematics. He spent most of his life as a professor at Howard University in Washington, D.C., where he was known as an excellent teacher. During his life, he overcame various difficulties which arose because of his race. In his honor, the National Association of Mathematicians established the Cox-Talbert-Address, which is annually handed out at the NAM's national meetings. The Elbert F. Cox Scholarship Fund, which is used to help black students pursue studies, is named in his honor as well.

Early life

Cox was born in Evansville, Indiana to Johnson D. Cox, a Kentucky-born teacher active in the church, and Eugenia Talbot Cox. He grew up with his parents, maternal grandmother and two brothers in a racially mixed neighborhood; in 1900, in his block, there were three black and five white families. A very serious race riot broke out in 1903, with eleven deaths and fifty wounded. Many blacks left the city after this.

Cox went to a segregated school with inadequate resources. His father was an important inspiration for him.

College years

At school he showed talents in mathematics, physics, and playing the violin. He was offered a scholarship for the latter at Prague Conservatory of Music in Bohemia (at that time part of Austria-Hungary), but he chose to pursue a major in mathematics at Indiana University. He enrolled there in September 1913, 25 years after Robert Judson Aley had been the first to receive a bachelor's degree in mathematics at the university. By 1930, it would rank 2nd in the U.S. (after Harvard) for the number of mathematicians getting a bachelor's degree.

Besides mathematics, Cox took courses in German, English, Latin, history, hygiene, chemistry, education, philosophy and physics. Cox' brother Avalon was at Indiana University as well; there were three other black students in his class. He received his bachelors degree in 1917, at a time when the transcript of every black student had the word "COLORED" printed across it.

Between colleges

On September 4, 1917, Cox was appointed as a teacher at Alves Street School in Henderson, Kentucky, near his home Evansville. There he taught mathematics and physics to high-school students. In August 1918, Cox signed up to fight in World War I near the war's end. He served from August 22, 1918 until July 25, 1919.

In the autumn of 1919, he was appointed as a professor in physics, chemistry and biology at Shaw University in Raleigh, North Carolina. He would continue there until 1922.

Cornell years

In December 1921, he applied for a graduate scholarship at Cornell University. He had already followed courses in zoology, chemistry, botany and dairy in the summers of 1920 and 1921. Cornell's founder, Ezra Cornell, had been an early opponent of slavery, and Cornell University was an appropriate place to study for an African American. Cox was approved May 5, 1922, and enrolled in the autumn of the same year.

Cox was very successful at Cornell. Important to him was a young instructor, William Lloyd Garrison Williams, a co-founder of the Canadian Mathematical Congress who became chair of Cox' "special committee" in March 1923, and was his supervisor. Cox received the Erastus Brooks fellowship in Mathematics ($400 per year) in autumn 1924, and followed Williams to McGill University in Montreal. He moved back to Cornell in the spring semester of 1925, and finished his dissertation, Polynomial solutions of difference equations, in the summer of the same year. On September 26, 1925, he received his Ph.D. He was certainly the first African American to receive a Ph.D in Mathematics, and most likely the first black man in the world to do so. He did not publish a paper until 1934.

At Cornell, Cox had had to endure different difficulties while pursuing his doctorate; the Ku Klux Klan was active in his area, killing 31 African Americans in 1926.

West Virginia State College

On September 16, 1925, Cox began teaching mathematics and physics at the then all-black, poorly funded West Virginia State College. Professors with a Ph.D. were a rarity there, and his international connections made him stand out as well. He received a salary of $1800. His influence can be seen in the large number of changes in the curriculum between 1925 and 1928. In 1927, he married Beulah Kaufman, the daughter of a former slave. She was a teacher at an elementary school, and worked with Cox' brother Avalon. He and Beulah had met in 1921 and had courted for six years. Their first child, James, was born in 1928. In 1929, he joined Howard University and moved to Washington, D.C.

Howard University

Cox started to teach at Howard University in September 1930. It was very different; despite his high credentials, he was outranked by other professors such as William Bauduit and Charles Syphax. Both had published multiple papers; it was only now that Cox published his graduation paper. Williams, his supervisor, tried to pursue recognition for Cox from a university from another country, but had difficulties in doing so. Different universities in England and Germany refused to consider his thesis, but the Tohoku Imperial University in Sendai, Japan did recognize it. It was published in the Tôhoku Mathematical Journal in 1934 [1]. It has been suggested that the refusal of his thesis by English and German universities was because of his race. Being an African American, it was difficult to get a job where he could focus on research rather than teaching. He was, however, very active in teaching: the university' president, James M. Nabrit, remarked that Cox had directed more Master's Degree students than any other professor at Howard's University. His students also performed better than those of other professors, and he was a popular professor. Among his students was his son Elbert Lucien Cox. Cox was promoted to Professor in 1947. In 1954 he became head of the department of Mathematics, holding this position until 1961, when he had to quit because he had reached the age of 65. He continued teaching until his retirement in 1966 - three years before his death at age 73 in Washington. Although he did not live to see the first Ph.D. student graduate at Howard, many believe it was mainly due to his contributions that this became possible. Cox' portrait hangs in Howard University's common room.

Family

Elbert and Beulah Kaufman-Cox had four children: James was born on August 9, 1928. Eugene Kaufman was born on September 23, 1930. He is currently an architect. Elbert Lucien was born on January 13, 1933. He followed his father and served as Associative Vice President at Howard University. Kenneth, born January 1935, died at the age of 17 months.

fractal attractor basin for polynomial complex roots with Newton's method generated in processing.

each color (red, blue, gray) represents initial complex number set which converges to one of the three roots.

Douady's rabbit (black region) gives divergent sequence.

work in progress

Factoring polynomials calculator is an online tool to find the factors of a polynomial. It makes calculation easy and fun. If any polynomial in the form of Ax2 + Bx + C then it can easily find the factors of that polynomial. Observe the values of a, b, and c; a is the coefficient of x2, b is the coefficient of x, and c is the constant.

Polynomial Function are the most common way of representing mathematical equations with multiple terns as the name polynomial suggests , Poly = “multiple” and nomial = ”terms ” Polynomial expressions includes variables with or without integer coefficient and constants related to each other by normal arithmetic operators to form an equation. The standard form of any polynomial equation is as:

Quark Gen IT Solutions is into development of informational websites. We are developing some interesting and leading edge websites using HTML, JavaScript, ASP, PHP, and CSS. We are creating database-driven and database-accessing websites. We use multimedia tools like Flash and Photoshop to develop website and make it attractive.

Lets discuss about factors and factoring techniques used in mathematics. A factor in maths is one of the numbers that can be multiplied together to get the number that you want the factor of. Factoring Calculator is available Online which factors even a complex number or expression. Whenever you enter a mathematical expression or number in a Factoring Calculator, the calculator will attempt to factor the expression by dividing a GCF(Greatest Common Factor), and identifying a difference between two squares, or factorable trinomials. To factor a polynomial means to break the expression down into more manageable chunks that are multiplied together.

Polynomial equations learn with online math help Polynomial is a Greek word which means many forms. In mathematics polynomial expression is an expression of finite length that contains numbers, variables, constants, and operators like addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. In other words, we can define polynomial as mathematical expression that involves a sum of powers in one or more variables multiplied by co-efficient. A polynomial can be either a term i.e zero or many non-zero terms.

The Lyrids meteor shower streaks and satellites. Stacked from 4 hrs of intervalometer shots, all streaks are aligned to the stars (see star trail version of the same image set).

Original intent was to stack the sky twice and use the deep, stacked sky image as the backdrop, but the late April night was already too bright and the integrated sky gradient looked horrible and difficult to eliminate.

Shot with Canon EOS 60D using MagicLantern, Samyang 8mm fish-eye. Processing was done using Hugin, Python, PixInsight and GIMP.

Since stereographic projection of the Samyang 8mm lens isn't really supported by any star alignment package I'm aware of, I had to resort to a bit more labour intensive approach:

- A small subset of calibrated images were first aligned in Hugin.

- A Python script was the written to interpolate the image transformations for the whole set with polynomial curve fitting and it used Nona to create the remapped images.

- These roughly matching images were further aligned with PixInsight star alignment.

- Aligned images were stacked twice, with peak-hold no pixel rejection and averaged with pixel rejection.

- These were processed to eradicate the background sky and brighten all non-star-like components

- Resulting image was remapped in Hugin to a reference frame and composited in GIMP with peak-hold.

Fractal of Polynomial Sin equation: C°=Z°: Z2=Fn1(Z); Z=Sin(Z)-C; C=1/(50*Z2)

Created and rendered in FE.

So my camera is kinda wonky at the moment...so I've been working on fractals. FE is great!

Solve polynomial equations are those equations which contain variables, constants and non -negative integer exponents. We have a general form to write polynomial equations.

So anxn + an-1xn-1 + ...........+ a2x2 + ax + a0 = 0,In this given polynomial form x is a variable and an, an-1, ….. a2, a1, a0 are constants. Here ‘n’ should be positive integer and ‘an’ should not be zero. Let’s take an example of polynomial equationsx3 + 7x2 + 3x – 2 =0.

Some gears in the Babbage Difference Engine. Computer History Museum, Mountain View, CA.

Saw an excellent demonstration of this mechanical calculator in operation.