View allAll Photos Tagged polynomials
Polynomial Equations is basically a term which deals in almost every type of mathematical equations or statements. The most common terminologies used in polynomial expressions are monomial, binomial and trinomials. Algebraic equation with all variables having whole number, exponents or powers is called polynomial. The expressions in which the power of variables are negative and rational numbers are not polynomials. Algebraic expression having single term known as monomial and expression with two terms are known as binomial whereas expressions with more than two terms or having three terms are known as trinomials.
We are using a range of computing and survey techniques on site and for post-ex. For the building survey a reflectorless Leica total station and TheoLT software, for small architectural components, finds and selected contexts our Minolta laser scanner, GPR, mag, res and resistance tomography, site survey using a Leica DGPS and another total station, and object recording using the polynomial texture mapping rig we built back in Southampton.
I have seen some humourous answers in my 13+ years of teaching.
I'm gonna start posting them.
Above is one student's answer to the question below:
Find the character of the roots for V^2+3V+1=0
www.vesti.ru/doc.html?id=2768993&cid=2161 Антикитерский механизм – одно из самых удивительных устройств, созданных человеком. Поводом для подробного рассказа о нем стала очередная пресс-конференция участников международного проекта по изучению Антикитерского механизма (AMRP), состоявшаяся в Афинах в июне этого года. Еще два часа заняли доклады ведущих исследователей проекта. 15 июня был опубликован краткий пресс-релиз по итогам пятого сезона подводных раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля" в Эгейском море.
Информации набралось так много, что мы решили подготовить не один, а три материала, посвященных разным аспектам изучения Антикитерского механизма. Научные сообщения мы постарались поместить в соответствующий исторический контекст: иначе трудно понять истинную ценность находки и непреходящий восторг ученых по поводу этого невзрачного на вид артефакта.
В первой части мы рассказали краткую историю изучения Антикитерского механизма с 1902 года до наших дней: когда для исследования крохотного бесформенного куска бронзы через пол-Европы перемещают восьмитонное ультрасовременное оборудование, это просто красиво. Но в конечном итоге всех интересует результат этих многолетних и трудоемких исследований.
Во второй части (которую вы сейчас читаете) мы постараемся, на основе научных докладов AMRP, ответить на вопросы "гуманитариев": кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
Развернутые ответы на оставшиеся вопросы будут опубликованы в третьей части: что обнаружили подводные археологи за пять сезонов раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля"? На каком основании, впервые за 114 лет исследований, ученые предположили наличие у механизма астрологических функций? Что это – древнейший компьютер, звездный калькулятор или "зеркало вселенной"? И, в конце концов, есть ли у этой штуки инструкция?
Текст получился большой, поэтому для удобства чтения мы выделили все важные моменты, новые открытия, основные утверждения и обоснованные предположения ученых.
Проект AMRP был создан в 2005 году. В последнее время усилия исследователей – историков, филологов, инженеров, астрономов из разных стран – были сосредоточены на расшифровке знаков, которыми испещрены бронзовые фрагменты древнего устройства. О прогрессе в расшифровке и интерпретации текста исследователи отчитались в первую очередь.
Новость хорошая и грустная одновременно: к 2016 году, за одиннадцать лет исследований, ученые довели количество расшифрованных знаков до почти 3500. "Сейчас мы имеем текст, который наконец-то можно читать как обычный древнегреческий. То, что было раньше, больше напоминало попытки расслышать радиопередачу сквозь помехи", – образно выразился Александр Джонс (Alexander Jones), профессор Нью-Йоркского университета, специалист по истории точных наук и один из ведущих исследователей проекта AMRP.
К сожалению, 3500 знаков – это почти всё, что есть на сохранившихся деталях механизма (исследователи полагают, что полный текст содержал в четыре раза больше символов). Схема из доклада Александра Джонса наглядно показывает, что 82 имеющихся фрагмента в совокупности не представляют даже четверти оригинального механизма. Поразительно, как много информации исследователи смогли добыть из крохотных частей этой головоломки.
Схема сохранившихся и отсутствующих частей Антикитерского механизма. Иллюстрация: The Antikythera Mechanism Research Project
Теперь вся надежда на подводных археологов: если в ближайшие годы они не найдут новые фрагменты, проекту AMRP будет не с чем работать. Подводные раскопки на месте крушения "Антикитерского корабля" возобновились в 2012 году, но пока ни одной новой детали механизма найдено не было. Зато результаты раскопок в целом легко тянут на "параллельную" сенсацию: в 2014 году у берегов Антикитеры было обнаружено второе судно, лежащее в 150 метрах южнее "Антикитерского корабля", перевозившего механизм.
Исследования 2015 и 2016 годов дают основания полагать, что корабли "были знакомы": возможно, они вместе шли по маршруту и вместе затонули во время шторма. О подводных раскопках и новых находках мы расскажем чуть позже, в третьей части статьи.
Интерпретация расшифрованных текстов
Основную технологию, применяющуюся для считывания надписей с "нечитаемых" поверхностей – PTM (Polynomial Texture Mapping, полиномиальное картирование текстур) – мы кратко описали в первой части. Ультрасовременное оборудование, безусловно, облегчает жизнь ученым, но всех проблем не решает.
Фотографии дают искаженное представление о размерах Антикитерского механизма – он кажется довольно большим. На самом деле устройство помещалось в деревянный футляр размером не больше обувной коробки (футляр не сохранился, но среди корродированных бронзовых деталей были обнаружены крохотные частицы дерева). Достаточно соотнести количество надписей с размерами механизма, чтобы понять главную сложность работы с текстом: даже ультрасовременные технологии с трудом "читают" крошечные буквы высотой от 1 до 2 мм на неровных поверхностях. Пришлось больше сканировать и дольше изучать сотни полученных изображений.
Фрагмент текста на Антикитерском механизме, до обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Тот же фрагмент текста после обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Александр Джонс считает, что столь миниатюрные и тщательно выполненные надписи весьма нетипичны для своего времени. Единственные предметы, на которых встречаются знаки подобного размера – монеты. Отсюда предположение: гравировку текста на поверхностях механизма мог выполнить мастер по чеканке монет.
Еще в 1950-х надписи начали изучать специалисты по эпиграфике. С тех пор официальная датировка механизма основывается только на их выводах. Первый анализ, выполненный в 1970-х, отнес время создания механизма к 87 году до нашей эры. По последним данным, стиль начертания букв (например, неравные "ножки" у буквы Π или непараллельные палочки у Σ) соответствует периоду между 150 и 100 годом до нашей эры.
Иногда возникает ощущение, что представители точных наук относятся к выводам гуманитариев от эпиграфики с легким недоверием – инженерам и физикам нужны более материальные доказательства. Однако, за их отсутствием, датировка Антикитерского механизма все еще основывается на косвенных данных, предоставленных гуманитариями – по большей части историками и филологами.
Тем не менее на июньской пресс-конференции AMRP был озвучен новый, очень интересный вывод экспертов по эпиграфике: они обнаружили, что надписи на механизме выполнены по меньшей мере двумя разными людьми. Иными словами, специалисты выявили два разных почерка. Это указывает на то, что Антикитерский механизм был изготовлен не одним гениальным мастером, а усилиями небольшой мастерской.
Такое открытие – уже повод для далеко идущих предположений. Их с восторгом изложил астрофизик Майк Эдмундс (Mike Edmunds), один из руководителей AMRP. Он предположил, что мастерская, где был изготовлен механизм, могла быть семейным предприятием. И такое предприятие, вероятно, существовало на протяжении нескольких поколений, если не столетий. Качество изготовления механизма таково, что в нем чувствуется, по выражению Эдмундса, "многолетняя традиция, которая явно старше самого устройства".
Впрочем, остается вероятность, что механизм создал один человек. В таком случае он "обладал великолепными техническими навыками, прекрасно разбирался в астрономии и, к тому же, был отличным коммерсантом, поскольку знал, кому такую штуковину можно продать", – пошутил Майк Эдмундс.
Все имеющиеся данные, прямые и косвенные, указывают на то, что Антикитерский механизм – "уникальное загадочное устройство, опередившее свое время" – в свое время как раз не был ни загадочным, ни уникальным. И это, по мнению ученых, фантастически круто – "мы понятия не имели, что древние греки были на такое способны", обмолвился кто-то на пресс-конференции.
Александр Джонс выразился более научно: "Из расшифрованных фрагментов мы продолжаем получать чрезвычайно ценную информацию. Ведь мы очень мало знаем о состоянии греческой астрономии в тот период, когда был создан Антикитерский механизм и его тексты, и нам практически ничего не известно о технологиях того времени – кроме той, которая легла в основу механизма. Поэтому любая информация имеет для нас огромное значение".
Это возвращает нас к насущным вопросам: кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
При чем тут Сиракузы
Точных ответов нет, есть обоснованные предположения. И то не по всем вопросам. Есть основания полагать, что механизм был создан на Родосе, а везли его, возможно, в Сиракузы (Сицилия). А может, и нет. Определение точного времени создания механизма имеет ключевое значение – политическая и экономическая ситуация в Средиземноморье постоянно менялась из-за очень бодрой экспансии Римской республики. Постараемся объяснить, каким образом все это между собой взаимосвязано и почему работа ученых превратилась в литературные чтения и детективное расследование со множеством косвенных улик.
Археологи довольно точно установили время крушения "Антикитерского корабля": судно затонуло между 70 и 60 годами до нашей эры, плюс-минус 5 лет. Однако многие признаки указывают на то, что механизм был изготовлен раньше – а вот на сколько раньше, можно только догадываться. Официальная музейная датировка, основанная на эпиграфическом анализе текста – вторая половина II века до нашей эры.
Ответ могли бы подсказать другие артефакты, обнаруженные на месте крушения, да и сам корабль оказался очень "говорящим" – но информации оказалось слишком много и она довольно разношерстная. Известно, что "Антикитерский корабль" был римским торговым судном. Материал – древесина вяза: римляне часто использовали вяз в кораблестроении. Время постройки корабля попытались выяснить с помощью радиоуглеродного анализа древесины, но результат показал слишком широкий временной отрезок: 211-40 годы до нашей эры, точность 85%.
Самой древней частью груза оказались бронзовые статуи – они были созданы в IV-III веках до нашей эры. Сейчас это бесценные произведения искусства, а римляне к бронзовому великолепию относились с меньшим пиететом: полезный металл часто отправляли на переплавку, предварительно разбивая фигуры на куски, чтобы не занимали много места (недавно "Вести.Наука" рассказывали как раз о такой находке).
Слева направо: 1) "Голова философа", III век до нашей эры. Фото: namuseum.gr 2) Фрагмент бронзовой статуи в натуральную величину. Фото: namuseum.gr 3) "Антикитерский эфеб", IV век до нашей эры. Высота статуи — 194 см, собрана из фрагментов. Фото: Ishkabibble / Wikimedia
Бронзовые статуи в натуральную (и гипертрофированную) величину были найдены в виде обломков. Если их разбили намеренно, то непонятно, почему на том же корабле перевозили множество целых мраморных статуй – они, по мнению некоторых исследователей, лишь копии, созданные в I веке до нашей эры с более древних оригиналов. Профиль возможного покупателя груза пока не вырисовывается.
Обнаруженная керамика относится к первой половине I века до нашей эры. Около сотни бронзовых и серебряных монет, найденных на месте крушения, не особо помогли: они дают разброс от 250 до 60 года до нашей эры. Географический разброс дензнаков впечатляет не меньше – от Сицилии на западе до Малой Азии на востоке.
Самые "свежие" монеты, оказавшиеся на корабле незадолго до крушения, отчеканены в Пергаме между 86 и 67 годами до н.э. и в Эфесе между 70 и 60 годами до нашей эры. Оба города находились на территории современной Турции. Последним, кто нашел деньги на дне Эгейского моря возле Антикитеры, был Жак-Ив Кусто в 1976 году.
Серебряные тетрадрахмы из Пергама, обнаруженные Жаком Кусто в 1976 году на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: namuseum.gr
Датировка и происхождение артефактов подсказали ученым, что к вопросу можно подойти с другой стороны, а именно – попытаться восстановить маршрут торгового судна.
Долгое время считалось, что корабль шел с востока, от берегов современной Турции, на запад – возможно, в Рим с его богатыми заказчиками. Происхождение монет и керамики намекало на возможный маршрут: судно вышло из Пергама, зашло в Эфес (монеты), затем на остров Родос (многие из найденных амфор типичны для родосской керамики), откуда нагруженный ценным скарбом корабль направился на запад – иначе как он оказался возле Антикитеры?
Эту теорию прекрасно подтверждали новые данные подводных раскопок. Раньше считалось, что длина "Антикитерского корабля" составляла 40 метров, что уже немало для древнего плавсредства. Однако пару лет назад подводные археологи обновили эти данные: изучив место крушения, они заявили, что длина судна была не меньше 50 метров, а грузоподъемность – не меньше 300 тонн (сколько же вязов ушло на его постройку…).
"Самое большое из когда-либо найденных античных судов", "Титаник древности" – так описал "Антикитерский корабль" морской археолог Брендан Фоули (Brendan P. Foley), один из руководителей подводных работ.
Раскопки на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: Brett Seymour / Argo / Wetpixel
На практике это означает, что древнеримский "Титаник" могли принять далеко не все гавани того времени. Подходящие по размеру порты были как раз в Пергаме, в Эфесе и на Родосе. Всё сходится. Но тут вмешались "расшифровщики" Антикитерского механизма: на верхнем диске задней панели они обнаружили названия месяцев, соответствующие календарю… Коринфа. Есть подозрение, что в этот момент Александр Джонс, историк науки и знаток древнегреческого, крепко выругался. Публично он признался лишь в том, что открытие его "сильно озадачило".
Географически Коринф никаким боком не вписывается в логично выстроенный маршрут "Антикитерского корабля": "Он же совсем не с той стороны!", — написал Джонс. Смотрим карту: действительно, Коринф расположен значительно севернее Антикитеры. Судно не имело никаких резонов приближаться к острову, если конечной целью плавания был Коринф.
Расположение городов на предполагаемом маршруте Антикитерского корабля. Google Maps
Коринфскую загадку попытались объяснить историки. Если предполагаемая датировка Антикитерского механизма верна (150–100 годы до нашей эры), то сам Коринф можно смело сбросить со счетов: в 146 году до н.э. город был практически уничтожен римлянами и начал с трудом возрождаться только в 44 году до нашей эры. Но если так, для кого предназначался механизм с календарем сугубо местного значения?
Историки пригляделись к бывшим колониям Коринфа – городам и регионам, где в силу недавней колониальной зависимости еще мог употребляться Коринфский календарь. Единственным городом, сохранившим при римлянах свой упитанный экономический и культурный статус, были Сиракузы (Сицилия). Сиракузы, основанные в VIII веке до нашей эры выходцами из Коринфа, в III веке до н.э. перешли под власть Рима, но культурная общность с Великой Грецией сохранялась еще очень долго.
Расположение Сиракуз соответствует ранее выдвинутой теории о маршруте и предполагаемой конечной цели "Антикитерского корабля" – от Антикитеры до Сицилии 700 км, зато по прямой, строго на запад. Однако на передний план вышло другое, более значимое "совпадение": в Сиракузах жил и в 212 году до нашей эры был убит великий греческий математик и инженер Архимед.
Косвенно, все косвенно, но игнорировать появление в этой истории Архимеда просто невозможно. На помощь опять пришли гуманитарии – историки, филологи и специалисты по древним текстам. Они вспомнили, что Цицерон в своем трактате "О государстве" (I век до н. э.) упоминал Архимеда в связи с устройством, по функциям очень напоминающим Антикитерский механизм. Соответствующую цитату теперь любят приводить все научно-популярные издания, когда-либо писавшие о механизме – мы тоже не будем исключением:
"Хотя я очень часто слыхал рассказы об этой сфере, так как с ней было связано славное имя Архимеда, сама она не особенно нравилась мне; более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная этим же Архимедом […]. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что та другая, сплошная сфера без пустот была изобретена давно и что такую сферу впервые выточил Фалес Милетский, а затем Евдокс Книдский, по его словам, ученик Платона, начертал на ней положение созвездий и звезд, расположенных на небе; что спустя много лет Арат, руководясь не знанием астрологии, а, так сказать, поэтическим дарованием, воспел в стихах все устройство сферы и положение светил на ней, взятое им у Евдокса. Но – сказал Галл – такая сфера, на которой были бы представлены движения солнца, луны и пяти звезд, называемых странствующими и блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом, при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы луна сменяла солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе, вследствие чего и на небе сферы происходило такое же затмение солнца…"
В этом коротком фрагменте Цицерон фактически перечисляет, в хронологическом порядке, тех древнегреческих ученых, которые обладали не только необходимыми знаниями, но и работающими "планетариями", воспроизводившими движение небесных тел. Если первым был Фалес Милетский, то традиция создания механизмов, подобных Антикитерскому, – традиция, о которой говорил Майк Эдмундс, – восходит к VI веку до нашей эры.
Цицерон и другие античные авторы подсказали, что искать. В итоге специалисты AMRP обнаружили довольно длинный список источников, в которых упоминаются сходные устройства. Временные рамки поразили исследователей – от 300 года до нашей эры (трактат "Механические проблемы", первое описание вращающихся дисков) до V-VI веков нашей эры (поэма "Деяния Диониса" Нонна Панополитанского, описание механического планетария; письмо историка Кассиодора философу Боэцию, описание устройства, образно названного "портативным небом" и "зеркалом природы").
К этому факту Майк Эдмундс привлек особое внимание: механизмы, по сути подобные Антикитерскому, существовали и совершенствовались на протяжении 800 (!) лет. Если сегодня Антикитерский механизм представляется уникальным техническим достижением древних, то во времена своего создания уникальным он не был.
Это не делает его менее выдающимся – современные исследователи, чем больше его изучают, тем с бόльшим восхищением отзываются о его создателях. Печально, что из всего разнообразия описанных в литературе устройств до нас дошел только один подобный экземпляр, да и то в виде груды бесформенных обломков на глубине 55 метров возле богом забытого острова. Заключенные в этих обломках знания были утрачены на 1400-1800 лет...
Первоисточники – труды ученых, свидетельствующие об уровне развития и распространения древней науки – сохранились не лучше Антикитерского механизма: по большей части это фрагменты, известные в переводах. Однако в этом есть что-то символическое: сопоставление фрагментов литературы и фрагментов механизма прямо указало на то, что Антикитерский механизм был изготовлен в Греции между 200 и 70 годами до нашей эры.
Устройство действительно очень сложное. Его создатель знал, как "при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути" Солнца, Луны и пяти известных в то время планет. Знал, что Луна движется вокруг Земли не по идеальной окружности, а по эллипсу, и применил остроумное техническое решение для расчета эллиптического движения с помощью идеально круглых шестерен...
Достоверно известно, что необходимые знания существовали уже в III веке до нашей эры, когда великий геометр Аполлоний Пергский переработал предыдущую астрономическую модель Евдокса, обосновал общую теорию эллипса, ввел эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Все это блестяще реализовано в Антикитерском механизме.
Знания, заключенные в древнем устройстве, соответствуют работам Гиппарха, жившего позже Аполлония, во II веке до нашей эры. Астрофизик Майк Эдмундс уверен, что логика механизма на удивление точно совпадает с логикой математика Гемина, изложенной в трактате "Введение в явления". И снова Цицерон, на этот раз в трактате "О природе богов", рассказывает о Посидонии, самом многознающем философе своего времени – важно то, что Цицерон знал Посидония лично:
"Если бы кто-нибудь привез в Скифию или Британию тот шар, что недавно изготовил наш друг Посидоний, шар, отдельные обороты которого воспроизводят то, что происходит на небе с Солнцем, Луной и пятью планетами в разные дни и ночи, то кто в этих варварских странах усомнился бы, что этот шар — произведение совершенного рассудка? "
Несколько исследователей, независимо друг от друга, предложили более раннюю дату создания Антикитерского механизма на основании анализа так называемого "календаря затмений", но подробнее об этом – в третьей части.
Как эти знания, развивавшиеся на протяжении столетий, имеющие авторов, записанные, оформленные в действующие механизмы могли просто исчезнуть на полторы тысячи лет? Это один из самых частых вопросов на пресс-конференциях AMRP (после вопроса об инопланетном происхождении Антикитерского механизма, конечно). В Европе последний механический календарь с использованием зубчатой передачи был изготовлен в Византии около 500 года. Из Византии познания древних в урезанном виде перекочевали на арабский Восток. В XIII веке в Исфахане была изобретена астролябия, прямой потомок Антикитерского механизма. В Западной Европе ничего подобного не появлялось вплоть до XIV века, пока в Италии не создали Астрариум – огромный, совсем не портативный, зато первый со времен античности механизм, по своей сложности и функциям сопоставимый с Антикитерским. Только как с ним работать и его чинить, кроме автора никто не знал…
Реконструкция Астрариума, механического планетария XIV века, утерянного в XVII веке. Фото: Centre France / lamontagne.fr
Время, когда был создан Антикитерский механизм, ученые примерно определили. Но где именно? Подпись производителя была бы очень кстати, но ее пока не нашли. Возможно ли, что мастерская находилась в Сиракузах, раз уж в истории механизма всплыло имя гения античности, самого Архимеда?
Нет. Сиракузы остаются одним из вероятных портов назначения "Антикитерского корабля", там мог обитать состоятельный образованный покупатель устройства. В последнее время все больше данных указывает на то, что мастерская могла находиться на острове Родос.
Во-первых, это родосская керамика, во множестве обнаруженная на месте крушения судна, перевозившего механизм. Можно считать доказанным, что Родос был одним из пунктов на роковом маршруте "Антикитерского корабля". Во-вторых, мощная научная школа, несомненно существовавшая на острове. Выше мы перечислили имена ученых, чьи труды так или иначе отражены в механизме. Так вот трое из них – Гиппарх, Гемин и Посидоний – жили и работали на Родосе. В разное время, но годы их жизни укладываются во временные рамки создания Антикитерского механизма, 200-70 годы до нашей эры.
Недавно ученые обнаружили еще две подсказки, на этот раз более материальные. Календарь спортивных состязаний – одна из функций Антикитерского механизма – был рассчитан не только для четырех великих панэллинских игр (Олимпийские, Пифийские, Истмийские и Немейские), но и для пары мелких, имевших только местное значение. Это игры в честь Зевса в Додоне (северо-запад материковой Греции, возле современного города Янина) и игры на Родосе, посвященные Гелиосу.
Ученые пока не уверены, как именно трактовать периодически "всплывающие" в надписях упоминания севера Греции – Коринф, Додона… Оба города были разрушены римлянами в середине II века и надолго потеряли свое былое значение. Поэтому так важно сузить датировку Антикитерского механизма — в первой половине II века упоминание Коринфа и Додоны имело бы очевидный смысл, а во второй половине, после римского вторжения, ни богатых заказчиков, ни семейных мастерских в этих городах уже не было. Тогда как Родос в любое время удобно вписывается в теорию происхождения механизма.
Последний и математически убедительный аргумент – одна из координат, на которой производились расчеты астрономических событий: 35° северной широты. На этой широте находятся Кипр и частично Крит, но никакой другой связи этих островов с Антикитерским механизмом обнаружено не было. Зато Родос вполне соответствует условиям, он лежит на 36° северной широты.
Ученые, как могли, ответили на вопросы – кто, где и когда создал Антикитерский механизм, кому и куда его везли на древнеримском "Титанике"? Если не обнаружатся новые фрагменты устройства, или новые подсказки среди горстки нерасшифрованных знаков, или подпись производителя с приветом любознательным потомкам, более точных ответов мы не получим.
Зато в технической части проекта, когда речь идет о шестеренках, расчетах орбит, вавилонской астрономии и лунных затмениях, ученые чувствуют себя гораздо увереннее. О новых "технических" открытиях проекта AMRP, а также о результатах работы подводных археологов мы расскажем в заключительной части нашей "Антикитерской трилогии".
www.vesti.ru/doc.html?id=2768993&cid=2161 Антикитерский механизм – одно из самых удивительных устройств, созданных человеком. Поводом для подробного рассказа о нем стала очередная пресс-конференция участников международного проекта по изучению Антикитерского механизма (AMRP), состоявшаяся в Афинах в июне этого года. Еще два часа заняли доклады ведущих исследователей проекта. 15 июня был опубликован краткий пресс-релиз по итогам пятого сезона подводных раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля" в Эгейском море.
Информации набралось так много, что мы решили подготовить не один, а три материала, посвященных разным аспектам изучения Антикитерского механизма. Научные сообщения мы постарались поместить в соответствующий исторический контекст: иначе трудно понять истинную ценность находки и непреходящий восторг ученых по поводу этого невзрачного на вид артефакта.
В первой части мы рассказали краткую историю изучения Антикитерского механизма с 1902 года до наших дней: когда для исследования крохотного бесформенного куска бронзы через пол-Европы перемещают восьмитонное ультрасовременное оборудование, это просто красиво. Но в конечном итоге всех интересует результат этих многолетних и трудоемких исследований.
Во второй части (которую вы сейчас читаете) мы постараемся, на основе научных докладов AMRP, ответить на вопросы "гуманитариев": кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
Развернутые ответы на оставшиеся вопросы будут опубликованы в третьей части: что обнаружили подводные археологи за пять сезонов раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля"? На каком основании, впервые за 114 лет исследований, ученые предположили наличие у механизма астрологических функций? Что это – древнейший компьютер, звездный калькулятор или "зеркало вселенной"? И, в конце концов, есть ли у этой штуки инструкция?
Текст получился большой, поэтому для удобства чтения мы выделили все важные моменты, новые открытия, основные утверждения и обоснованные предположения ученых.
Проект AMRP был создан в 2005 году. В последнее время усилия исследователей – историков, филологов, инженеров, астрономов из разных стран – были сосредоточены на расшифровке знаков, которыми испещрены бронзовые фрагменты древнего устройства. О прогрессе в расшифровке и интерпретации текста исследователи отчитались в первую очередь.
Новость хорошая и грустная одновременно: к 2016 году, за одиннадцать лет исследований, ученые довели количество расшифрованных знаков до почти 3500. "Сейчас мы имеем текст, который наконец-то можно читать как обычный древнегреческий. То, что было раньше, больше напоминало попытки расслышать радиопередачу сквозь помехи", – образно выразился Александр Джонс (Alexander Jones), профессор Нью-Йоркского университета, специалист по истории точных наук и один из ведущих исследователей проекта AMRP.
К сожалению, 3500 знаков – это почти всё, что есть на сохранившихся деталях механизма (исследователи полагают, что полный текст содержал в четыре раза больше символов). Схема из доклада Александра Джонса наглядно показывает, что 82 имеющихся фрагмента в совокупности не представляют даже четверти оригинального механизма. Поразительно, как много информации исследователи смогли добыть из крохотных частей этой головоломки.
Схема сохранившихся и отсутствующих частей Антикитерского механизма. Иллюстрация: The Antikythera Mechanism Research Project
Теперь вся надежда на подводных археологов: если в ближайшие годы они не найдут новые фрагменты, проекту AMRP будет не с чем работать. Подводные раскопки на месте крушения "Антикитерского корабля" возобновились в 2012 году, но пока ни одной новой детали механизма найдено не было. Зато результаты раскопок в целом легко тянут на "параллельную" сенсацию: в 2014 году у берегов Антикитеры было обнаружено второе судно, лежащее в 150 метрах южнее "Антикитерского корабля", перевозившего механизм.
Исследования 2015 и 2016 годов дают основания полагать, что корабли "были знакомы": возможно, они вместе шли по маршруту и вместе затонули во время шторма. О подводных раскопках и новых находках мы расскажем чуть позже, в третьей части статьи.
Интерпретация расшифрованных текстов
Основную технологию, применяющуюся для считывания надписей с "нечитаемых" поверхностей – PTM (Polynomial Texture Mapping, полиномиальное картирование текстур) – мы кратко описали в первой части. Ультрасовременное оборудование, безусловно, облегчает жизнь ученым, но всех проблем не решает.
Фотографии дают искаженное представление о размерах Антикитерского механизма – он кажется довольно большим. На самом деле устройство помещалось в деревянный футляр размером не больше обувной коробки (футляр не сохранился, но среди корродированных бронзовых деталей были обнаружены крохотные частицы дерева). Достаточно соотнести количество надписей с размерами механизма, чтобы понять главную сложность работы с текстом: даже ультрасовременные технологии с трудом "читают" крошечные буквы высотой от 1 до 2 мм на неровных поверхностях. Пришлось больше сканировать и дольше изучать сотни полученных изображений.
Фрагмент текста на Антикитерском механизме, до обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Тот же фрагмент текста после обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Александр Джонс считает, что столь миниатюрные и тщательно выполненные надписи весьма нетипичны для своего времени. Единственные предметы, на которых встречаются знаки подобного размера – монеты. Отсюда предположение: гравировку текста на поверхностях механизма мог выполнить мастер по чеканке монет.
Еще в 1950-х надписи начали изучать специалисты по эпиграфике. С тех пор официальная датировка механизма основывается только на их выводах. Первый анализ, выполненный в 1970-х, отнес время создания механизма к 87 году до нашей эры. По последним данным, стиль начертания букв (например, неравные "ножки" у буквы Π или непараллельные палочки у Σ) соответствует периоду между 150 и 100 годом до нашей эры.
Иногда возникает ощущение, что представители точных наук относятся к выводам гуманитариев от эпиграфики с легким недоверием – инженерам и физикам нужны более материальные доказательства. Однако, за их отсутствием, датировка Антикитерского механизма все еще основывается на косвенных данных, предоставленных гуманитариями – по большей части историками и филологами.
Тем не менее на июньской пресс-конференции AMRP был озвучен новый, очень интересный вывод экспертов по эпиграфике: они обнаружили, что надписи на механизме выполнены по меньшей мере двумя разными людьми. Иными словами, специалисты выявили два разных почерка. Это указывает на то, что Антикитерский механизм был изготовлен не одним гениальным мастером, а усилиями небольшой мастерской.
Такое открытие – уже повод для далеко идущих предположений. Их с восторгом изложил астрофизик Майк Эдмундс (Mike Edmunds), один из руководителей AMRP. Он предположил, что мастерская, где был изготовлен механизм, могла быть семейным предприятием. И такое предприятие, вероятно, существовало на протяжении нескольких поколений, если не столетий. Качество изготовления механизма таково, что в нем чувствуется, по выражению Эдмундса, "многолетняя традиция, которая явно старше самого устройства".
Впрочем, остается вероятность, что механизм создал один человек. В таком случае он "обладал великолепными техническими навыками, прекрасно разбирался в астрономии и, к тому же, был отличным коммерсантом, поскольку знал, кому такую штуковину можно продать", – пошутил Майк Эдмундс.
Все имеющиеся данные, прямые и косвенные, указывают на то, что Антикитерский механизм – "уникальное загадочное устройство, опередившее свое время" – в свое время как раз не был ни загадочным, ни уникальным. И это, по мнению ученых, фантастически круто – "мы понятия не имели, что древние греки были на такое способны", обмолвился кто-то на пресс-конференции.
Александр Джонс выразился более научно: "Из расшифрованных фрагментов мы продолжаем получать чрезвычайно ценную информацию. Ведь мы очень мало знаем о состоянии греческой астрономии в тот период, когда был создан Антикитерский механизм и его тексты, и нам практически ничего не известно о технологиях того времени – кроме той, которая легла в основу механизма. Поэтому любая информация имеет для нас огромное значение".
Это возвращает нас к насущным вопросам: кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
При чем тут Сиракузы
Точных ответов нет, есть обоснованные предположения. И то не по всем вопросам. Есть основания полагать, что механизм был создан на Родосе, а везли его, возможно, в Сиракузы (Сицилия). А может, и нет. Определение точного времени создания механизма имеет ключевое значение – политическая и экономическая ситуация в Средиземноморье постоянно менялась из-за очень бодрой экспансии Римской республики. Постараемся объяснить, каким образом все это между собой взаимосвязано и почему работа ученых превратилась в литературные чтения и детективное расследование со множеством косвенных улик.
Археологи довольно точно установили время крушения "Антикитерского корабля": судно затонуло между 70 и 60 годами до нашей эры, плюс-минус 5 лет. Однако многие признаки указывают на то, что механизм был изготовлен раньше – а вот на сколько раньше, можно только догадываться. Официальная музейная датировка, основанная на эпиграфическом анализе текста – вторая половина II века до нашей эры.
Ответ могли бы подсказать другие артефакты, обнаруженные на месте крушения, да и сам корабль оказался очень "говорящим" – но информации оказалось слишком много и она довольно разношерстная. Известно, что "Антикитерский корабль" был римским торговым судном. Материал – древесина вяза: римляне часто использовали вяз в кораблестроении. Время постройки корабля попытались выяснить с помощью радиоуглеродного анализа древесины, но результат показал слишком широкий временной отрезок: 211-40 годы до нашей эры, точность 85%.
Самой древней частью груза оказались бронзовые статуи – они были созданы в IV-III веках до нашей эры. Сейчас это бесценные произведения искусства, а римляне к бронзовому великолепию относились с меньшим пиететом: полезный металл часто отправляли на переплавку, предварительно разбивая фигуры на куски, чтобы не занимали много места (недавно "Вести.Наука" рассказывали как раз о такой находке).
Слева направо: 1) "Голова философа", III век до нашей эры. Фото: namuseum.gr 2) Фрагмент бронзовой статуи в натуральную величину. Фото: namuseum.gr 3) "Антикитерский эфеб", IV век до нашей эры. Высота статуи — 194 см, собрана из фрагментов. Фото: Ishkabibble / Wikimedia
Бронзовые статуи в натуральную (и гипертрофированную) величину были найдены в виде обломков. Если их разбили намеренно, то непонятно, почему на том же корабле перевозили множество целых мраморных статуй – они, по мнению некоторых исследователей, лишь копии, созданные в I веке до нашей эры с более древних оригиналов. Профиль возможного покупателя груза пока не вырисовывается.
Обнаруженная керамика относится к первой половине I века до нашей эры. Около сотни бронзовых и серебряных монет, найденных на месте крушения, не особо помогли: они дают разброс от 250 до 60 года до нашей эры. Географический разброс дензнаков впечатляет не меньше – от Сицилии на западе до Малой Азии на востоке.
Самые "свежие" монеты, оказавшиеся на корабле незадолго до крушения, отчеканены в Пергаме между 86 и 67 годами до н.э. и в Эфесе между 70 и 60 годами до нашей эры. Оба города находились на территории современной Турции. Последним, кто нашел деньги на дне Эгейского моря возле Антикитеры, был Жак-Ив Кусто в 1976 году.
Серебряные тетрадрахмы из Пергама, обнаруженные Жаком Кусто в 1976 году на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: namuseum.gr
Датировка и происхождение артефактов подсказали ученым, что к вопросу можно подойти с другой стороны, а именно – попытаться восстановить маршрут торгового судна.
Долгое время считалось, что корабль шел с востока, от берегов современной Турции, на запад – возможно, в Рим с его богатыми заказчиками. Происхождение монет и керамики намекало на возможный маршрут: судно вышло из Пергама, зашло в Эфес (монеты), затем на остров Родос (многие из найденных амфор типичны для родосской керамики), откуда нагруженный ценным скарбом корабль направился на запад – иначе как он оказался возле Антикитеры?
Эту теорию прекрасно подтверждали новые данные подводных раскопок. Раньше считалось, что длина "Антикитерского корабля" составляла 40 метров, что уже немало для древнего плавсредства. Однако пару лет назад подводные археологи обновили эти данные: изучив место крушения, они заявили, что длина судна была не меньше 50 метров, а грузоподъемность – не меньше 300 тонн (сколько же вязов ушло на его постройку…).
"Самое большое из когда-либо найденных античных судов", "Титаник древности" – так описал "Антикитерский корабль" морской археолог Брендан Фоули (Brendan P. Foley), один из руководителей подводных работ.
Раскопки на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: Brett Seymour / Argo / Wetpixel
На практике это означает, что древнеримский "Титаник" могли принять далеко не все гавани того времени. Подходящие по размеру порты были как раз в Пергаме, в Эфесе и на Родосе. Всё сходится. Но тут вмешались "расшифровщики" Антикитерского механизма: на верхнем диске задней панели они обнаружили названия месяцев, соответствующие календарю… Коринфа. Есть подозрение, что в этот момент Александр Джонс, историк науки и знаток древнегреческого, крепко выругался. Публично он признался лишь в том, что открытие его "сильно озадачило".
Географически Коринф никаким боком не вписывается в логично выстроенный маршрут "Антикитерского корабля": "Он же совсем не с той стороны!", — написал Джонс. Смотрим карту: действительно, Коринф расположен значительно севернее Антикитеры. Судно не имело никаких резонов приближаться к острову, если конечной целью плавания был Коринф.
Расположение городов на предполагаемом маршруте Антикитерского корабля. Google Maps
Коринфскую загадку попытались объяснить историки. Если предполагаемая датировка Антикитерского механизма верна (150–100 годы до нашей эры), то сам Коринф можно смело сбросить со счетов: в 146 году до н.э. город был практически уничтожен римлянами и начал с трудом возрождаться только в 44 году до нашей эры. Но если так, для кого предназначался механизм с календарем сугубо местного значения?
Историки пригляделись к бывшим колониям Коринфа – городам и регионам, где в силу недавней колониальной зависимости еще мог употребляться Коринфский календарь. Единственным городом, сохранившим при римлянах свой упитанный экономический и культурный статус, были Сиракузы (Сицилия). Сиракузы, основанные в VIII веке до нашей эры выходцами из Коринфа, в III веке до н.э. перешли под власть Рима, но культурная общность с Великой Грецией сохранялась еще очень долго.
Расположение Сиракуз соответствует ранее выдвинутой теории о маршруте и предполагаемой конечной цели "Антикитерского корабля" – от Антикитеры до Сицилии 700 км, зато по прямой, строго на запад. Однако на передний план вышло другое, более значимое "совпадение": в Сиракузах жил и в 212 году до нашей эры был убит великий греческий математик и инженер Архимед.
Косвенно, все косвенно, но игнорировать появление в этой истории Архимеда просто невозможно. На помощь опять пришли гуманитарии – историки, филологи и специалисты по древним текстам. Они вспомнили, что Цицерон в своем трактате "О государстве" (I век до н. э.) упоминал Архимеда в связи с устройством, по функциям очень напоминающим Антикитерский механизм. Соответствующую цитату теперь любят приводить все научно-популярные издания, когда-либо писавшие о механизме – мы тоже не будем исключением:
"Хотя я очень часто слыхал рассказы об этой сфере, так как с ней было связано славное имя Архимеда, сама она не особенно нравилась мне; более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная этим же Архимедом […]. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что та другая, сплошная сфера без пустот была изобретена давно и что такую сферу впервые выточил Фалес Милетский, а затем Евдокс Книдский, по его словам, ученик Платона, начертал на ней положение созвездий и звезд, расположенных на небе; что спустя много лет Арат, руководясь не знанием астрологии, а, так сказать, поэтическим дарованием, воспел в стихах все устройство сферы и положение светил на ней, взятое им у Евдокса. Но – сказал Галл – такая сфера, на которой были бы представлены движения солнца, луны и пяти звезд, называемых странствующими и блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом, при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы луна сменяла солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе, вследствие чего и на небе сферы происходило такое же затмение солнца…"
В этом коротком фрагменте Цицерон фактически перечисляет, в хронологическом порядке, тех древнегреческих ученых, которые обладали не только необходимыми знаниями, но и работающими "планетариями", воспроизводившими движение небесных тел. Если первым был Фалес Милетский, то традиция создания механизмов, подобных Антикитерскому, – традиция, о которой говорил Майк Эдмундс, – восходит к VI веку до нашей эры.
Цицерон и другие античные авторы подсказали, что искать. В итоге специалисты AMRP обнаружили довольно длинный список источников, в которых упоминаются сходные устройства. Временные рамки поразили исследователей – от 300 года до нашей эры (трактат "Механические проблемы", первое описание вращающихся дисков) до V-VI веков нашей эры (поэма "Деяния Диониса" Нонна Панополитанского, описание механического планетария; письмо историка Кассиодора философу Боэцию, описание устройства, образно названного "портативным небом" и "зеркалом природы").
К этому факту Майк Эдмундс привлек особое внимание: механизмы, по сути подобные Антикитерскому, существовали и совершенствовались на протяжении 800 (!) лет. Если сегодня Антикитерский механизм представляется уникальным техническим достижением древних, то во времена своего создания уникальным он не был.
Это не делает его менее выдающимся – современные исследователи, чем больше его изучают, тем с бόльшим восхищением отзываются о его создателях. Печально, что из всего разнообразия описанных в литературе устройств до нас дошел только один подобный экземпляр, да и то в виде груды бесформенных обломков на глубине 55 метров возле богом забытого острова. Заключенные в этих обломках знания были утрачены на 1400-1800 лет...
Первоисточники – труды ученых, свидетельствующие об уровне развития и распространения древней науки – сохранились не лучше Антикитерского механизма: по большей части это фрагменты, известные в переводах. Однако в этом есть что-то символическое: сопоставление фрагментов литературы и фрагментов механизма прямо указало на то, что Антикитерский механизм был изготовлен в Греции между 200 и 70 годами до нашей эры.
Устройство действительно очень сложное. Его создатель знал, как "при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути" Солнца, Луны и пяти известных в то время планет. Знал, что Луна движется вокруг Земли не по идеальной окружности, а по эллипсу, и применил остроумное техническое решение для расчета эллиптического движения с помощью идеально круглых шестерен...
Достоверно известно, что необходимые знания существовали уже в III веке до нашей эры, когда великий геометр Аполлоний Пергский переработал предыдущую астрономическую модель Евдокса, обосновал общую теорию эллипса, ввел эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Все это блестяще реализовано в Антикитерском механизме.
Знания, заключенные в древнем устройстве, соответствуют работам Гиппарха, жившего позже Аполлония, во II веке до нашей эры. Астрофизик Майк Эдмундс уверен, что логика механизма на удивление точно совпадает с логикой математика Гемина, изложенной в трактате "Введение в явления". И снова Цицерон, на этот раз в трактате "О природе богов", рассказывает о Посидонии, самом многознающем философе своего времени – важно то, что Цицерон знал Посидония лично:
"Если бы кто-нибудь привез в Скифию или Британию тот шар, что недавно изготовил наш друг Посидоний, шар, отдельные обороты которого воспроизводят то, что происходит на небе с Солнцем, Луной и пятью планетами в разные дни и ночи, то кто в этих варварских странах усомнился бы, что этот шар — произведение совершенного рассудка? "
Несколько исследователей, независимо друг от друга, предложили более раннюю дату создания Антикитерского механизма на основании анализа так называемого "календаря затмений", но подробнее об этом – в третьей части.
Как эти знания, развивавшиеся на протяжении столетий, имеющие авторов, записанные, оформленные в действующие механизмы могли просто исчезнуть на полторы тысячи лет? Это один из самых частых вопросов на пресс-конференциях AMRP (после вопроса об инопланетном происхождении Антикитерского механизма, конечно). В Европе последний механический календарь с использованием зубчатой передачи был изготовлен в Византии около 500 года. Из Византии познания древних в урезанном виде перекочевали на арабский Восток. В XIII веке в Исфахане была изобретена астролябия, прямой потомок Антикитерского механизма. В Западной Европе ничего подобного не появлялось вплоть до XIV века, пока в Италии не создали Астрариум – огромный, совсем не портативный, зато первый со времен античности механизм, по своей сложности и функциям сопоставимый с Антикитерским. Только как с ним работать и его чинить, кроме автора никто не знал…
Реконструкция Астрариума, механического планетария XIV века, утерянного в XVII веке. Фото: Centre France / lamontagne.fr
Время, когда был создан Антикитерский механизм, ученые примерно определили. Но где именно? Подпись производителя была бы очень кстати, но ее пока не нашли. Возможно ли, что мастерская находилась в Сиракузах, раз уж в истории механизма всплыло имя гения античности, самого Архимеда?
Нет. Сиракузы остаются одним из вероятных портов назначения "Антикитерского корабля", там мог обитать состоятельный образованный покупатель устройства. В последнее время все больше данных указывает на то, что мастерская могла находиться на острове Родос.
Во-первых, это родосская керамика, во множестве обнаруженная на месте крушения судна, перевозившего механизм. Можно считать доказанным, что Родос был одним из пунктов на роковом маршруте "Антикитерского корабля". Во-вторых, мощная научная школа, несомненно существовавшая на острове. Выше мы перечислили имена ученых, чьи труды так или иначе отражены в механизме. Так вот трое из них – Гиппарх, Гемин и Посидоний – жили и работали на Родосе. В разное время, но годы их жизни укладываются во временные рамки создания Антикитерского механизма, 200-70 годы до нашей эры.
Недавно ученые обнаружили еще две подсказки, на этот раз более материальные. Календарь спортивных состязаний – одна из функций Антикитерского механизма – был рассчитан не только для четырех великих панэллинских игр (Олимпийские, Пифийские, Истмийские и Немейские), но и для пары мелких, имевших только местное значение. Это игры в честь Зевса в Додоне (северо-запад материковой Греции, возле современного города Янина) и игры на Родосе, посвященные Гелиосу.
Ученые пока не уверены, как именно трактовать периодически "всплывающие" в надписях упоминания севера Греции – Коринф, Додона… Оба города были разрушены римлянами в середине II века и надолго потеряли свое былое значение. Поэтому так важно сузить датировку Антикитерского механизма — в первой половине II века упоминание Коринфа и Додоны имело бы очевидный смысл, а во второй половине, после римского вторжения, ни богатых заказчиков, ни семейных мастерских в этих городах уже не было. Тогда как Родос в любое время удобно вписывается в теорию происхождения механизма.
Последний и математически убедительный аргумент – одна из координат, на которой производились расчеты астрономических событий: 35° северной широты. На этой широте находятся Кипр и частично Крит, но никакой другой связи этих островов с Антикитерским механизмом обнаружено не было. Зато Родос вполне соответствует условиям, он лежит на 36° северной широты.
Ученые, как могли, ответили на вопросы – кто, где и когда создал Антикитерский механизм, кому и куда его везли на древнеримском "Титанике"? Если не обнаружатся новые фрагменты устройства, или новые подсказки среди горстки нерасшифрованных знаков, или подпись производителя с приветом любознательным потомкам, более точных ответов мы не получим.
Зато в технической части проекта, когда речь идет о шестеренках, расчетах орбит, вавилонской астрономии и лунных затмениях, ученые чувствуют себя гораздо увереннее. О новых "технических" открытиях проекта AMRP, а также о результатах работы подводных археологов мы расскажем в заключительной части нашей "Антикитерской трилогии".
{"id":"NewtonPoly", "maxIter":50, "trapFunction":{"id":"RingFunction", "thickness":0.15, "radius":0.5, "color":"ffffff"}, "coefficients":[1,0,0,3,0,0,1,1]}
1. Skeleton of a small leaf:Worlds within (Junaid Rashid), 2. Burning But Tasteful, 3. Do you know that guy, 4. Feed Me More or I'll Die, 5. Sar-e-Sham Ham Tum Sochen, 6. Watching (antiquette mechanical watch by Junaid Rashid), 7. tan-e-tanha تن تنہا, 8. Eye Of Nature,
9. شام کے بعد (desert, trees, clouds and wires), 10. Glassic, 11. Govt. College, Registrar's office, 12. mineral of love; Maadn e mohabat; معدن محبت, 13. The road to east, 14. Remembering AA Through My kitchen window, 15. Badshahi Mosque as 1967, 16. پریشاں خیال اور بے قرار,
17. Trees and Fog : Lahore Today, 18. Back from Baghdad, 19. Shadows and The door, 20. farmaishi program :City in Fog, 21. Time Stamp, 22. Dai Anga Tomb, Main Dome from Inside, 23. Eid Gah (mosque) عید گاہ, 24. Shot Twice,
25. Mona, Aliza مونا، علیزہ, 26. Central Library, Bahawalpur Pakistan [Edited], 27. The Jet entering the light hole, 28. Water, 29. Exclusively For Me, 30. Eid Mubarak (Eid Greetings : e-Card), 31. Flowers from mars, 32. Portrait of a Baba,
33. We never learn, 34. Mela and Malang, 35. Bound to impress : We have a heritage, 36. FAP a self portrait from top, 37. Find Fifth King, 38. Trees and Fog in the city, 39. gov clb sep 800 BW persp, 40. The Local Breed of Owls in Pakistan الو کا بچہ,
41. دودﻬ ﭘﻻﻰ, 42. pattern in nature (pattren?), 43. Pieces of paper, 44. My Flag, Technical Specifications, 45. Ghalib ki yad me, 46. Uch sharif : Bibi Jiwandi and other half tombs, 47. This Baghdad is in Bahawalpur, yet not different from the other baghdad., 48. Reading from Dai Anga's Tomb,
49. Church of Sama Satta, 50. Wanderer in space, 51. lemon face dish, 52. Badshahi Mosque as 1967 Act:2, 53. Osculating polynomials, 54. عقل و ھوش نہ می دانم, 55. those who paint our lives bright, 56. Through the doorway of Badshahi Mosque, revealed,
57. Watching, 58. زندگی کی اک شام اور, 59. Post Haste, 60. Aazadi, 61. Smiling Professor, 62. Clouds, 63. Noor Mahal, Bahawalpur, Junaid Rashid UET Lahore, 64. Another View of Badshahi Mosque from the fort (sheesh Mehal),
65. The Pakistani Pizza, 66. clouds and new auditorium, 67. Hope Island, 68. sunset 19, 69. A view from inside: The Ali Mardan Tomb, 70. Abstraction, 71. The Mark of Time : SHADOWS, 72. Out of Focus
Created with fd's Flickr Toys.
Thank you to all the contacts that made this possible, it's always fun to have a popular image, weather one knows from the start or it's a surprise. ∆
1. protolithic metamorphasis, 2. usurpation activation, 3. lurk-xtreme, 4. tcb reto, 5. Untitled, 6. Untitled, 7. cryoelectronic processing, 8. trithemius cipher,
9. galactic disturbance, 10. ozone depleting compound, 11. namekagon, 12. divine retribution, 13. apotamkin sighting, 14. thermocline 3.0, 15. transonic speeds, 16. photonic crystal lasers,
17. testing causality bylaws, 18. anadiplosis, 19. II, 20. radioisotope decay, 21. ionizing radiation, 22. interglacial reaction, 23. airborne pathogens, 24. tannerite combined blast,
25. thorium 90, 26. magnetic domains, 27. eukaryote, 28. decompression toxicity, 29. plasma oscillations, 30. composition 4, 31. critical resistance, 32. testing cathode binary 1,
33. 55125 - tcb - jake saari, 34. rgb earth, 35. DNA nuclear matrix, 36. purger, 37. precautionary principle, 38. void coefficient of reactivity, 39. hyperspace divided, 40. jake saari,
41. ultraparallel theorem, 42. urban light painting, 43. test, 44. technical cryptanalytic attack, 45. Untitled, 46. boredom meets loneliness, 47. oh shit, 48. organically layered,
49. launch complex 34, 50. Untitled, 51. aqua, 52. Untitled, 53. technical obsolescence, 54. frequency synthesizers, 55. learn your tcb's, 56. thalidomide,
57. chrysotile (2), 58. each2, 59. eucatastrophe, 60. positronium, 61. velocity four-vector, 62. hollow heart, 63. citrullus lanatus (making of video), 64. swinging,
65. Untitled, 66. Untitled, 67. Untitled, 68. cosmic background radiation, 69. xanthomatosis, 70. concentrated at a singularity, 71. chandrasekhar limit, 72. liquid crystal
Page 2.
1. phosphodiester bonds of DNA, 2. Joy Of The Mundane Memorial, 3. wave particle phenomena, 4. Untitled, 5. antihydrogen atom, 6. gallium antimonide, 7. 007 Non-fiction, 8. Untitled,
9. Untitled, 10. nomenclature, 11. orb making tutorial, 12. oncology, 13. centrifugal force, 14. picofarad capacitor, 15. special orthogonal matrices, 16. quantum mechanical zero-point energy,
17. exothermic chemical reaction, 18. subnormal numbers, 19. polynomial equations, 20. PSR 1913+16, 21. euclidean geometry, 22. the arsenal grows, 23. wheel me to freedom, 24. starlight starbright,
25. practicality, 26. kittsondale, 27. pupil, 28. fire works.
Polynomial Equations is a Greek word which means many forms. In mathematics polynomial expression is an expression of finite length that contains numbers, variables, constants, and operators like addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. In other words, we can define polynomial as mathematical expression that involves a sum of powers in one or more variables multiplied by co-efficient. A polynomial can be either a term i.e zero or many non-zero terms.
Difference Engine No. 2, Serial #2, commissioned by Nathan Mhyrvold. Designed by Charles Babbage in 1837 this marvelous machine is used to calculate polynomials using the difference method. Built using 19th century tolerances, it's calculations are so precise it can return results to 31 digits of precision. BBC story on the device can be found here.
Please do CLICK to View Large On Black
I got back from INRIA soon today as I was feeling frustrated! I wasn't getting the right expression for the new polynomial that I have discovered for Signal Processing. I didn't want to waste Simon's time and decided to get back! I was hungry as I skipped my lunch (which has now become a routine).
At night, Vikrant and I decided to have a look at the exhibit and this one's is a HDR with 4 exposures. I did some color corrections and all using PS CS2. Note, I don't have Tripod in Rennes and I'll buy a new one here soon! I must have used a cooling filter to kill the yellow shade or alternatively change the color temperature!
Steve McCurry (Philadelphia, Pennsylvania 1950) is an American photojournalist best known for his photograph, "Afghan Girl" that originally appeared in National Geographic magazine.
Portus Project 2009, Fiumicino, Italy
Learn more about the Portus Project at www.portusproject.org
See some of our CGI models of Portus at www.portusproject.org/visualising/CGI/index.html and also learn about some of the imaging techniques we emply, such as Polynomial Texture Mapping - www.portusproject.org/visualising/ptm/index.html
A Polynomial Equations f, is a function of the form f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x1 + a0 where a0, a1...an are real numbers. It will soon become more understandable with some more examples. If "n" is not zero, then f is said to have degree n. A polynomial f(x) with real coefficients and of degree n has n zeros (not necessarily all different). Some or all are real zeros and appear as x-intercepts when f(x) is graphed. To make it more simple lets start by explaining the word polynomial, it is the word which comes made of two terms "poly" states many and nominal states "terms". Nomenclature of different polynomial functions, depending upon the terms present in the equation is done such as, if it has only one term it is called as monomial, if two terms it is called as binomial and if three terms it is called as trinomial, and so on with increasing variable terms.
Each counter is a vertical mechanism 31 digits long - and there are seven of them to allow for computation of a polynomial in seven terms
In mathematics, the Mandelbrot set, named after Benoît Mandelbrot, is a set of points in the complex plane, the boundary of which forms a fractal. Mathematically, the Mandelbrot set can be defined as the set of complex c-values for which the orbit of 0 under iteration of the complex quadratic polynomial xn+1 = xn2 + c remains bounded.[1] That is, a complex number, c, is in the Mandelbrot set if, when starting with x0=0 and applying the iteration repeatedly, the absolute value of xn never exceeds a certain number (that number depends on c) however large n gets.
The street named 'Abels Gate' probably named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel who told people to give it a rest, roots of polynomials of a degree >4 do not poses an analytic solution. Also from 2002 Norway is giving a yearly prize to someone that prove something is a heck more complicated than that 2 & 2 usual becomes 4 named after him, the Abel Prize.
Shot taken on my way to the aquarium, when you see this building you are almost there: aquarium is behind it.
Twitter : tehaha Portfolio: arnehalvorsen.zenfolio.com
It was recently pointed out to me by Hrumkorf ( www.flickr.com/photos/hrumkorf/ ) that several of my gemstone absorption spectra exhibited what are called 'Fano antiresonances': notably in Kyanite ( www.flickr.com/photos/35652793@N04/5628085961/ ) and Emerald ( www.flickr.com/photos/35652793@N04/5601474102/ ).
Such resonaces are caused by the quantum mechanical interference of the wavefunctions representing two or more possible paths by which a single photon can achive a specific change in state of an atomic system, such as the ionization of an atom via a direct process or, alternatively, an internal two-electron excitation followed by an auto-ionization.
In the chromium (Cr3+) containing crystals such as kyanite and emerald, the upper level of the metastable 'R-lines' (the 'laser' line in ruby) can be excited directly from the ground state by the absorption of a red photon. The same photon could also excite an R-line via a much broader absorption line which includes this particular photon wavelength but is responsible for the very broad green-red absorption band producing the blue colour of kyanite. It is the interaction between these two possibilities that results in the characteristic asymmetric absorption/emission structures in the crystal absorption spectrum.
These two plots show: top - the transmission spectrum of kyanite (blue line). This has been fitted in the range 12000 - 16000 cm^-1 by a 5th order polynomial (red line). This has been used to normalise, by division, the absorption spectrum (black line). This result shows clearly the two asymmetic Fano antiresonances. In the lower plot, the normalised spectrum has been fitted by the simplest version of a Fano resonance model (see, e.g., en.wikipedia.org/wiki/Fano_resonance ), shown as the red line.
The kyanite red fluorescence spectrum is overlayed on the bottom plot as the thin green line.
The Fano phenomenon, although originally investigated for the behaviour of noble gases, is proving to be more widely important and in particular for the photonic engineering of nanostructures and metamaterials.
As the distance equation is a parabola, sometimes plugging into it gives us more than one solution. Don't bother trying to factor the polynomial- just plug into the quadratic equation or your calculator and solve
Polynomial Texture Mapping is a surface recording and representation technology invented by HP Labs in Palo Alto. They have helped us a great deal in the application of the technology to a wide range and large number of archaeological artefacts.
Learn more about the Portus Project at www.portusproject.org
More details of the PTM can be found at HP Labs Website and on our own PTM pages
Julia set. Part of the fractal obtained from newton iteration of polynomial function.
see www.flickr.com/photos/imagedesmaths/3482983677.
Still first step of work.
Honors student Amanda Hall defends her honors thesis. Photo by Robert Jordan/Ole Miss Communications
The circle of life is measured by the straight line of science.
Its measure being π (pi).
π being an irrational and even transcendental number (i.e. it is not the solution of any equation*), whose every next digit is as unpredictable as life itself.
*To be more precize: polynomial equations with rational coefficents.
www.vesti.ru/doc.html?id=2768993&cid=2161 Антикитерский механизм – одно из самых удивительных устройств, созданных человеком. Поводом для подробного рассказа о нем стала очередная пресс-конференция участников международного проекта по изучению Антикитерского механизма (AMRP), состоявшаяся в Афинах в июне этого года. Еще два часа заняли доклады ведущих исследователей проекта. 15 июня был опубликован краткий пресс-релиз по итогам пятого сезона подводных раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля" в Эгейском море.
Информации набралось так много, что мы решили подготовить не один, а три материала, посвященных разным аспектам изучения Антикитерского механизма. Научные сообщения мы постарались поместить в соответствующий исторический контекст: иначе трудно понять истинную ценность находки и непреходящий восторг ученых по поводу этого невзрачного на вид артефакта.
В первой части мы рассказали краткую историю изучения Антикитерского механизма с 1902 года до наших дней: когда для исследования крохотного бесформенного куска бронзы через пол-Европы перемещают восьмитонное ультрасовременное оборудование, это просто красиво. Но в конечном итоге всех интересует результат этих многолетних и трудоемких исследований.
Во второй части (которую вы сейчас читаете) мы постараемся, на основе научных докладов AMRP, ответить на вопросы "гуманитариев": кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
Развернутые ответы на оставшиеся вопросы будут опубликованы в третьей части: что обнаружили подводные археологи за пять сезонов раскопок на месте крушения "Антикитерского корабля"? На каком основании, впервые за 114 лет исследований, ученые предположили наличие у механизма астрологических функций? Что это – древнейший компьютер, звездный калькулятор или "зеркало вселенной"? И, в конце концов, есть ли у этой штуки инструкция?
Текст получился большой, поэтому для удобства чтения мы выделили все важные моменты, новые открытия, основные утверждения и обоснованные предположения ученых.
Проект AMRP был создан в 2005 году. В последнее время усилия исследователей – историков, филологов, инженеров, астрономов из разных стран – были сосредоточены на расшифровке знаков, которыми испещрены бронзовые фрагменты древнего устройства. О прогрессе в расшифровке и интерпретации текста исследователи отчитались в первую очередь.
Новость хорошая и грустная одновременно: к 2016 году, за одиннадцать лет исследований, ученые довели количество расшифрованных знаков до почти 3500. "Сейчас мы имеем текст, который наконец-то можно читать как обычный древнегреческий. То, что было раньше, больше напоминало попытки расслышать радиопередачу сквозь помехи", – образно выразился Александр Джонс (Alexander Jones), профессор Нью-Йоркского университета, специалист по истории точных наук и один из ведущих исследователей проекта AMRP.
К сожалению, 3500 знаков – это почти всё, что есть на сохранившихся деталях механизма (исследователи полагают, что полный текст содержал в четыре раза больше символов). Схема из доклада Александра Джонса наглядно показывает, что 82 имеющихся фрагмента в совокупности не представляют даже четверти оригинального механизма. Поразительно, как много информации исследователи смогли добыть из крохотных частей этой головоломки.
Схема сохранившихся и отсутствующих частей Антикитерского механизма. Иллюстрация: The Antikythera Mechanism Research Project
Теперь вся надежда на подводных археологов: если в ближайшие годы они не найдут новые фрагменты, проекту AMRP будет не с чем работать. Подводные раскопки на месте крушения "Антикитерского корабля" возобновились в 2012 году, но пока ни одной новой детали механизма найдено не было. Зато результаты раскопок в целом легко тянут на "параллельную" сенсацию: в 2014 году у берегов Антикитеры было обнаружено второе судно, лежащее в 150 метрах южнее "Антикитерского корабля", перевозившего механизм.
Исследования 2015 и 2016 годов дают основания полагать, что корабли "были знакомы": возможно, они вместе шли по маршруту и вместе затонули во время шторма. О подводных раскопках и новых находках мы расскажем чуть позже, в третьей части статьи.
Интерпретация расшифрованных текстов
Основную технологию, применяющуюся для считывания надписей с "нечитаемых" поверхностей – PTM (Polynomial Texture Mapping, полиномиальное картирование текстур) – мы кратко описали в первой части. Ультрасовременное оборудование, безусловно, облегчает жизнь ученым, но всех проблем не решает.
Фотографии дают искаженное представление о размерах Антикитерского механизма – он кажется довольно большим. На самом деле устройство помещалось в деревянный футляр размером не больше обувной коробки (футляр не сохранился, но среди корродированных бронзовых деталей были обнаружены крохотные частицы дерева). Достаточно соотнести количество надписей с размерами механизма, чтобы понять главную сложность работы с текстом: даже ультрасовременные технологии с трудом "читают" крошечные буквы высотой от 1 до 2 мм на неровных поверхностях. Пришлось больше сканировать и дольше изучать сотни полученных изображений.
Фрагмент текста на Антикитерском механизме, до обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Тот же фрагмент текста после обработки РТМ. Фото: The Antikythera Mechanism Research Project
Александр Джонс считает, что столь миниатюрные и тщательно выполненные надписи весьма нетипичны для своего времени. Единственные предметы, на которых встречаются знаки подобного размера – монеты. Отсюда предположение: гравировку текста на поверхностях механизма мог выполнить мастер по чеканке монет.
Еще в 1950-х надписи начали изучать специалисты по эпиграфике. С тех пор официальная датировка механизма основывается только на их выводах. Первый анализ, выполненный в 1970-х, отнес время создания механизма к 87 году до нашей эры. По последним данным, стиль начертания букв (например, неравные "ножки" у буквы Π или непараллельные палочки у Σ) соответствует периоду между 150 и 100 годом до нашей эры.
Иногда возникает ощущение, что представители точных наук относятся к выводам гуманитариев от эпиграфики с легким недоверием – инженерам и физикам нужны более материальные доказательства. Однако, за их отсутствием, датировка Антикитерского механизма все еще основывается на косвенных данных, предоставленных гуманитариями – по большей части историками и филологами.
Тем не менее на июньской пресс-конференции AMRP был озвучен новый, очень интересный вывод экспертов по эпиграфике: они обнаружили, что надписи на механизме выполнены по меньшей мере двумя разными людьми. Иными словами, специалисты выявили два разных почерка. Это указывает на то, что Антикитерский механизм был изготовлен не одним гениальным мастером, а усилиями небольшой мастерской.
Такое открытие – уже повод для далеко идущих предположений. Их с восторгом изложил астрофизик Майк Эдмундс (Mike Edmunds), один из руководителей AMRP. Он предположил, что мастерская, где был изготовлен механизм, могла быть семейным предприятием. И такое предприятие, вероятно, существовало на протяжении нескольких поколений, если не столетий. Качество изготовления механизма таково, что в нем чувствуется, по выражению Эдмундса, "многолетняя традиция, которая явно старше самого устройства".
Впрочем, остается вероятность, что механизм создал один человек. В таком случае он "обладал великолепными техническими навыками, прекрасно разбирался в астрономии и, к тому же, был отличным коммерсантом, поскольку знал, кому такую штуковину можно продать", – пошутил Майк Эдмундс.
Все имеющиеся данные, прямые и косвенные, указывают на то, что Антикитерский механизм – "уникальное загадочное устройство, опередившее свое время" – в свое время как раз не был ни загадочным, ни уникальным. И это, по мнению ученых, фантастически круто – "мы понятия не имели, что древние греки были на такое способны", обмолвился кто-то на пресс-конференции.
Александр Джонс выразился более научно: "Из расшифрованных фрагментов мы продолжаем получать чрезвычайно ценную информацию. Ведь мы очень мало знаем о состоянии греческой астрономии в тот период, когда был создан Антикитерский механизм и его тексты, и нам практически ничего не известно о технологиях того времени – кроме той, которая легла в основу механизма. Поэтому любая информация имеет для нас огромное значение".
Это возвращает нас к насущным вопросам: кто, где и когда создал Антикитерский механизм? Кому и куда его везли на гигантском торговом судне, прозванном "Титаником древности"?
При чем тут Сиракузы
Точных ответов нет, есть обоснованные предположения. И то не по всем вопросам. Есть основания полагать, что механизм был создан на Родосе, а везли его, возможно, в Сиракузы (Сицилия). А может, и нет. Определение точного времени создания механизма имеет ключевое значение – политическая и экономическая ситуация в Средиземноморье постоянно менялась из-за очень бодрой экспансии Римской республики. Постараемся объяснить, каким образом все это между собой взаимосвязано и почему работа ученых превратилась в литературные чтения и детективное расследование со множеством косвенных улик.
Археологи довольно точно установили время крушения "Антикитерского корабля": судно затонуло между 70 и 60 годами до нашей эры, плюс-минус 5 лет. Однако многие признаки указывают на то, что механизм был изготовлен раньше – а вот на сколько раньше, можно только догадываться. Официальная музейная датировка, основанная на эпиграфическом анализе текста – вторая половина II века до нашей эры.
Ответ могли бы подсказать другие артефакты, обнаруженные на месте крушения, да и сам корабль оказался очень "говорящим" – но информации оказалось слишком много и она довольно разношерстная. Известно, что "Антикитерский корабль" был римским торговым судном. Материал – древесина вяза: римляне часто использовали вяз в кораблестроении. Время постройки корабля попытались выяснить с помощью радиоуглеродного анализа древесины, но результат показал слишком широкий временной отрезок: 211-40 годы до нашей эры, точность 85%.
Самой древней частью груза оказались бронзовые статуи – они были созданы в IV-III веках до нашей эры. Сейчас это бесценные произведения искусства, а римляне к бронзовому великолепию относились с меньшим пиететом: полезный металл часто отправляли на переплавку, предварительно разбивая фигуры на куски, чтобы не занимали много места (недавно "Вести.Наука" рассказывали как раз о такой находке).
Слева направо: 1) "Голова философа", III век до нашей эры. Фото: namuseum.gr 2) Фрагмент бронзовой статуи в натуральную величину. Фото: namuseum.gr 3) "Антикитерский эфеб", IV век до нашей эры. Высота статуи — 194 см, собрана из фрагментов. Фото: Ishkabibble / Wikimedia
Бронзовые статуи в натуральную (и гипертрофированную) величину были найдены в виде обломков. Если их разбили намеренно, то непонятно, почему на том же корабле перевозили множество целых мраморных статуй – они, по мнению некоторых исследователей, лишь копии, созданные в I веке до нашей эры с более древних оригиналов. Профиль возможного покупателя груза пока не вырисовывается.
Обнаруженная керамика относится к первой половине I века до нашей эры. Около сотни бронзовых и серебряных монет, найденных на месте крушения, не особо помогли: они дают разброс от 250 до 60 года до нашей эры. Географический разброс дензнаков впечатляет не меньше – от Сицилии на западе до Малой Азии на востоке.
Самые "свежие" монеты, оказавшиеся на корабле незадолго до крушения, отчеканены в Пергаме между 86 и 67 годами до н.э. и в Эфесе между 70 и 60 годами до нашей эры. Оба города находились на территории современной Турции. Последним, кто нашел деньги на дне Эгейского моря возле Антикитеры, был Жак-Ив Кусто в 1976 году.
Серебряные тетрадрахмы из Пергама, обнаруженные Жаком Кусто в 1976 году на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: namuseum.gr
Датировка и происхождение артефактов подсказали ученым, что к вопросу можно подойти с другой стороны, а именно – попытаться восстановить маршрут торгового судна.
Долгое время считалось, что корабль шел с востока, от берегов современной Турции, на запад – возможно, в Рим с его богатыми заказчиками. Происхождение монет и керамики намекало на возможный маршрут: судно вышло из Пергама, зашло в Эфес (монеты), затем на остров Родос (многие из найденных амфор типичны для родосской керамики), откуда нагруженный ценным скарбом корабль направился на запад – иначе как он оказался возле Антикитеры?
Эту теорию прекрасно подтверждали новые данные подводных раскопок. Раньше считалось, что длина "Антикитерского корабля" составляла 40 метров, что уже немало для древнего плавсредства. Однако пару лет назад подводные археологи обновили эти данные: изучив место крушения, они заявили, что длина судна была не меньше 50 метров, а грузоподъемность – не меньше 300 тонн (сколько же вязов ушло на его постройку…).
"Самое большое из когда-либо найденных античных судов", "Титаник древности" – так описал "Антикитерский корабль" морской археолог Брендан Фоули (Brendan P. Foley), один из руководителей подводных работ.
Раскопки на месте крушения Антикитерского корабля. Фото: Brett Seymour / Argo / Wetpixel
На практике это означает, что древнеримский "Титаник" могли принять далеко не все гавани того времени. Подходящие по размеру порты были как раз в Пергаме, в Эфесе и на Родосе. Всё сходится. Но тут вмешались "расшифровщики" Антикитерского механизма: на верхнем диске задней панели они обнаружили названия месяцев, соответствующие календарю… Коринфа. Есть подозрение, что в этот момент Александр Джонс, историк науки и знаток древнегреческого, крепко выругался. Публично он признался лишь в том, что открытие его "сильно озадачило".
Географически Коринф никаким боком не вписывается в логично выстроенный маршрут "Антикитерского корабля": "Он же совсем не с той стороны!", — написал Джонс. Смотрим карту: действительно, Коринф расположен значительно севернее Антикитеры. Судно не имело никаких резонов приближаться к острову, если конечной целью плавания был Коринф.
Расположение городов на предполагаемом маршруте Антикитерского корабля. Google Maps
Коринфскую загадку попытались объяснить историки. Если предполагаемая датировка Антикитерского механизма верна (150–100 годы до нашей эры), то сам Коринф можно смело сбросить со счетов: в 146 году до н.э. город был практически уничтожен римлянами и начал с трудом возрождаться только в 44 году до нашей эры. Но если так, для кого предназначался механизм с календарем сугубо местного значения?
Историки пригляделись к бывшим колониям Коринфа – городам и регионам, где в силу недавней колониальной зависимости еще мог употребляться Коринфский календарь. Единственным городом, сохранившим при римлянах свой упитанный экономический и культурный статус, были Сиракузы (Сицилия). Сиракузы, основанные в VIII веке до нашей эры выходцами из Коринфа, в III веке до н.э. перешли под власть Рима, но культурная общность с Великой Грецией сохранялась еще очень долго.
Расположение Сиракуз соответствует ранее выдвинутой теории о маршруте и предполагаемой конечной цели "Антикитерского корабля" – от Антикитеры до Сицилии 700 км, зато по прямой, строго на запад. Однако на передний план вышло другое, более значимое "совпадение": в Сиракузах жил и в 212 году до нашей эры был убит великий греческий математик и инженер Архимед.
Косвенно, все косвенно, но игнорировать появление в этой истории Архимеда просто невозможно. На помощь опять пришли гуманитарии – историки, филологи и специалисты по древним текстам. Они вспомнили, что Цицерон в своем трактате "О государстве" (I век до н. э.) упоминал Архимеда в связи с устройством, по функциям очень напоминающим Антикитерский механизм. Соответствующую цитату теперь любят приводить все научно-популярные издания, когда-либо писавшие о механизме – мы тоже не будем исключением:
"Хотя я очень часто слыхал рассказы об этой сфере, так как с ней было связано славное имя Архимеда, сама она не особенно нравилась мне; более красива и более известна в народе была другая сфера, созданная этим же Архимедом […]. Но когда Галл начал с большим знанием дела объяснять нам устройство этого прибора, я пришел к заключению, что сицилиец обладал дарованием большим, чем то, каким может обладать человек. Ибо Галл сказал, что та другая, сплошная сфера без пустот была изобретена давно и что такую сферу впервые выточил Фалес Милетский, а затем Евдокс Книдский, по его словам, ученик Платона, начертал на ней положение созвездий и звезд, расположенных на небе; что спустя много лет Арат, руководясь не знанием астрологии, а, так сказать, поэтическим дарованием, воспел в стихах все устройство сферы и положение светил на ней, взятое им у Евдокса. Но – сказал Галл – такая сфера, на которой были бы представлены движения солнца, луны и пяти звезд, называемых странствующими и блуждающими, не могла быть создана в виде сплошного тела; изобретение Архимеда изумительно именно тем, что он придумал, каким образом, при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути. Когда Галл приводил эту сферу в движение, происходило так, что на этом шаре из бронзы луна сменяла солнце в течение стольких же оборотов, во сколько дней она сменяла его на самом небе, вследствие чего и на небе сферы происходило такое же затмение солнца…"
В этом коротком фрагменте Цицерон фактически перечисляет, в хронологическом порядке, тех древнегреческих ученых, которые обладали не только необходимыми знаниями, но и работающими "планетариями", воспроизводившими движение небесных тел. Если первым был Фалес Милетский, то традиция создания механизмов, подобных Антикитерскому, – традиция, о которой говорил Майк Эдмундс, – восходит к VI веку до нашей эры.
Цицерон и другие античные авторы подсказали, что искать. В итоге специалисты AMRP обнаружили довольно длинный список источников, в которых упоминаются сходные устройства. Временные рамки поразили исследователей – от 300 года до нашей эры (трактат "Механические проблемы", первое описание вращающихся дисков) до V-VI веков нашей эры (поэма "Деяния Диониса" Нонна Панополитанского, описание механического планетария; письмо историка Кассиодора философу Боэцию, описание устройства, образно названного "портативным небом" и "зеркалом природы").
К этому факту Майк Эдмундс привлек особое внимание: механизмы, по сути подобные Антикитерскому, существовали и совершенствовались на протяжении 800 (!) лет. Если сегодня Антикитерский механизм представляется уникальным техническим достижением древних, то во времена своего создания уникальным он не был.
Это не делает его менее выдающимся – современные исследователи, чем больше его изучают, тем с бόльшим восхищением отзываются о его создателях. Печально, что из всего разнообразия описанных в литературе устройств до нас дошел только один подобный экземпляр, да и то в виде груды бесформенных обломков на глубине 55 метров возле богом забытого острова. Заключенные в этих обломках знания были утрачены на 1400-1800 лет...
Первоисточники – труды ученых, свидетельствующие об уровне развития и распространения древней науки – сохранились не лучше Антикитерского механизма: по большей части это фрагменты, известные в переводах. Однако в этом есть что-то символическое: сопоставление фрагментов литературы и фрагментов механизма прямо указало на то, что Антикитерский механизм был изготовлен в Греции между 200 и 70 годами до нашей эры.
Устройство действительно очень сложное. Его создатель знал, как "при несходных движениях, во время одного оборота сохранить неодинаковые и различные пути" Солнца, Луны и пяти известных в то время планет. Знал, что Луна движется вокруг Земли не по идеальной окружности, а по эллипсу, и применил остроумное техническое решение для расчета эллиптического движения с помощью идеально круглых шестерен...
Достоверно известно, что необходимые знания существовали уже в III веке до нашей эры, когда великий геометр Аполлоний Пергский переработал предыдущую астрономическую модель Евдокса, обосновал общую теорию эллипса, ввел эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Все это блестяще реализовано в Антикитерском механизме.
Знания, заключенные в древнем устройстве, соответствуют работам Гиппарха, жившего позже Аполлония, во II веке до нашей эры. Астрофизик Майк Эдмундс уверен, что логика механизма на удивление точно совпадает с логикой математика Гемина, изложенной в трактате "Введение в явления". И снова Цицерон, на этот раз в трактате "О природе богов", рассказывает о Посидонии, самом многознающем философе своего времени – важно то, что Цицерон знал Посидония лично:
"Если бы кто-нибудь привез в Скифию или Британию тот шар, что недавно изготовил наш друг Посидоний, шар, отдельные обороты которого воспроизводят то, что происходит на небе с Солнцем, Луной и пятью планетами в разные дни и ночи, то кто в этих варварских странах усомнился бы, что этот шар — произведение совершенного рассудка? "
Несколько исследователей, независимо друг от друга, предложили более раннюю дату создания Антикитерского механизма на основании анализа так называемого "календаря затмений", но подробнее об этом – в третьей части.
Как эти знания, развивавшиеся на протяжении столетий, имеющие авторов, записанные, оформленные в действующие механизмы могли просто исчезнуть на полторы тысячи лет? Это один из самых частых вопросов на пресс-конференциях AMRP (после вопроса об инопланетном происхождении Антикитерского механизма, конечно). В Европе последний механический календарь с использованием зубчатой передачи был изготовлен в Византии около 500 года. Из Византии познания древних в урезанном виде перекочевали на арабский Восток. В XIII веке в Исфахане была изобретена астролябия, прямой потомок Антикитерского механизма. В Западной Европе ничего подобного не появлялось вплоть до XIV века, пока в Италии не создали Астрариум – огромный, совсем не портативный, зато первый со времен античности механизм, по своей сложности и функциям сопоставимый с Антикитерским. Только как с ним работать и его чинить, кроме автора никто не знал…
Реконструкция Астрариума, механического планетария XIV века, утерянного в XVII веке. Фото: Centre France / lamontagne.fr
Время, когда был создан Антикитерский механизм, ученые примерно определили. Но где именно? Подпись производителя была бы очень кстати, но ее пока не нашли. Возможно ли, что мастерская находилась в Сиракузах, раз уж в истории механизма всплыло имя гения античности, самого Архимеда?
Нет. Сиракузы остаются одним из вероятных портов назначения "Антикитерского корабля", там мог обитать состоятельный образованный покупатель устройства. В последнее время все больше данных указывает на то, что мастерская могла находиться на острове Родос.
Во-первых, это родосская керамика, во множестве обнаруженная на месте крушения судна, перевозившего механизм. Можно считать доказанным, что Родос был одним из пунктов на роковом маршруте "Антикитерского корабля". Во-вторых, мощная научная школа, несомненно существовавшая на острове. Выше мы перечислили имена ученых, чьи труды так или иначе отражены в механизме. Так вот трое из них – Гиппарх, Гемин и Посидоний – жили и работали на Родосе. В разное время, но годы их жизни укладываются во временные рамки создания Антикитерского механизма, 200-70 годы до нашей эры.
Недавно ученые обнаружили еще две подсказки, на этот раз более материальные. Календарь спортивных состязаний – одна из функций Антикитерского механизма – был рассчитан не только для четырех великих панэллинских игр (Олимпийские, Пифийские, Истмийские и Немейские), но и для пары мелких, имевших только местное значение. Это игры в честь Зевса в Додоне (северо-запад материковой Греции, возле современного города Янина) и игры на Родосе, посвященные Гелиосу.
Ученые пока не уверены, как именно трактовать периодически "всплывающие" в надписях упоминания севера Греции – Коринф, Додона… Оба города были разрушены римлянами в середине II века и надолго потеряли свое былое значение. Поэтому так важно сузить датировку Антикитерского механизма — в первой половине II века упоминание Коринфа и Додоны имело бы очевидный смысл, а во второй половине, после римского вторжения, ни богатых заказчиков, ни семейных мастерских в этих городах уже не было. Тогда как Родос в любое время удобно вписывается в теорию происхождения механизма.
Последний и математически убедительный аргумент – одна из координат, на которой производились расчеты астрономических событий: 35° северной широты. На этой широте находятся Кипр и частично Крит, но никакой другой связи этих островов с Антикитерским механизмом обнаружено не было. Зато Родос вполне соответствует условиям, он лежит на 36° северной широты.
Ученые, как могли, ответили на вопросы – кто, где и когда создал Антикитерский механизм, кому и куда его везли на древнеримском "Титанике"? Если не обнаружатся новые фрагменты устройства, или новые подсказки среди горстки нерасшифрованных знаков, или подпись производителя с приветом любознательным потомкам, более точных ответов мы не получим.
Зато в технической части проекта, когда речь идет о шестеренках, расчетах орбит, вавилонской астрономии и лунных затмениях, ученые чувствуют себя гораздо увереннее. О новых "технических" открытиях проекта AMRP, а также о результатах работы подводных археологов мы расскажем в заключительной части нашей "Антикитерской трилогии".
Bharath Kishore asked about this a few days back. It was in the background
of another photo I posted earlier. I've done a lot of random stuff with
Pascal's Triangle, I find it quite fascinating. As far as I know, nobody
else has done any of this stuff before, although I don't really have any
way of knowing.
So here's the idea:
One of the properties of Pascal's Triangle is that it contains the
coefficients of the resulting polynomial after taking the exponent of a
binomial (see the first section of the photo). I guessed that this might
work with an added variable in a higher dimension, and so I tried it. The
result was a three dimensional construction that still followed the
addition rules of Pascal's Triangle-- that is, a given number can be found
by adding the adjacent terms above it.
Interestingly enough, this seems to work with four and five variables as
well, i.e. (a+b+c+d)^n and (a+b+c+d+e)^n. However, I haven't made a
readable version yet, so you'll have to wait for a few days still. As can
be expected, the calculations get progressively harder, so I haven't tried
it with six variables yet.
Sorry about my bad handwriting, I hope it's legible enough to get the
point across.
Mathematical expression is represented in the form of any polynomial equation which may or may not consist of various derivatives of different order. But Linear Equation is a form of polynomial which consists of all the derivatives of same order, because of this property of linear equations, their solution is easy in comparison to other polynomials. That's why the complex equations of math are converted in linear form to solve them with ease. For non- linear to linear conversion there are various standard principles of math used. The standard form of a linear equation is
Polynomial fractal rendered under logarithmic insight
Up-Right: As found 31 iterations
Down-Right: As found 77 iterations
Up-Left & Down-Left: Photoshop effects
Please do CLICK to View Large On Black
I got back from INRIA soon today as I was feeling frustrated! I wasn't getting the right expression for the new polynomial that I have discovered for Signal Processing. I didn't want to waste Simon's time and decided to get back! I was hungry as I skipped my lunch (which has now become a routine).
At night, Vikrant and I decided to have a look at the exhibit and this one's is a HDR with 4 exposures. I did some color corrections and all using PS CS2. Note, I don't have Tripod in Rennes and I'll buy a new one here soon! I must have used a cooling filter to kill the yellow shade or alternatively change the color temperature!
Steve McCurry (Philadelphia, Pennsylvania 1950) is an American photojournalist best known for his photograph, "Afghan Girl" that originally appeared in National Geographic magazine.
That's the name on the bookjacket I made this from. Got nothing to do with the model. I don't think so, anyway. They were giving away old bookjackets at the Young Science Library, you know, for local artists to recycle.
Hey, Mihai Tibăr of Lille, no offense, okay?
The Flammarion Book of Astronomy - G.C. Flammarion (194/1968). P. 48 in: Shrapnel 4 (1989/1991).
---
Phenomenological Modeling of the Light Curves of Algol-Type Eclipsing Binary Stars - Ivan L. Andronov
(Submitted on 17 Aug 2012 (v1), last revised 27 Aug 2012 (this version, v2))
We introduce a special class of functions for mathematical modeling of periodic signals of special shape with irregularly spaced arguments. This method was developed for determination of phenomenological characteristics of the light curves, which are necessary for registration in the "General Catalogue of Variable Stars" and other databases. For eclipsing binary stars with smooth light curves - of types EB and EW - it is recommended a trigonometric polynomial of optimal degree in a complete or symmetric form. For eclipsing binary systems with narrow minima (EA-type), statistically optimal is an approximation in a class of non-polynomial spline functions. It is used a combination of the second-order trigonometric polynomial (TP2, what describes effects of "reflection", "ellipsoidality" and "spotness") and localized contributions of minima (parametrized in depth and profile separately for primary and secondary minima). Such an approach is characterized by a statistical accuracy of the smoothing curve, which is up to ~1.5-2 times better than the trigonometric polynomial of statistically optimal degree, and the absence of false "waves" in the light curve associated with the effect of Gibbs. In addition to the minimum width, which can not be determined by a trigonometric polynomial approximation, the method allows to determine with better accuracy its depth, as well as to separate the effects of the eclipse and out-of-eclipse parts. For multi-color observations, improving the accuracy of the smoothing of the curve in each filter will allow to obtain with better accuracy the curves of the color index variations. Effectivity of the proposed method increases with decreasing eclipse depth. The method called NAV ("New Algol Variable"), was applied to eclipsing binary systems VSX J022427.8-104034=USNO-B1.0 0793-0023471 and BM UMa. For VSX0224, an alternative model of "double period" is discussed.
Comments: Astrophysics (accepted), 20 pages, 5 figures
Subjects: Solar and Stellar Astrophysics (astro-ph.SR)
DOI: 10.1007/s10511-012-9259-0
Cite as: arXiv:1208.3655 [astro-ph.SR]
(or arXiv:1208.3655v2 [astro-ph.SR] for this version)
---
Beta Persei (Algol) - "...the Gorgon's head, a ghastly sight, deformed and dreadful, and a sight of woe".
- Homer, writing of Algol in the Iliad.
Algol is one of the most popular and well known variable stars in the sky. One of the reasons for this is that it is a star which can be observed with the unaided eye. Another reason is because it has a relatively short period of less than three days. This means a new observer can go outside every night and see a complete cycle of Algol in their first week of observing if the star is visible at night in their location.
Algol is an eclipsing binary star system 93 light-years away as determined by the Hipparcos satellite. The main star is a B8 main-sequence star 3 times as large as our sun and the secondary star is a K2-type subgiant. Together they rotate around each other. As seen from Earth, when one star blocks our view of the other star its overall brightness changes. There is a very faint third star in the system. It is an F1 main-sequence star orbiting the inner pair every 1.86 years.
Algol's variability was discovered in 1667 by the Italian astronomer Geminiano Montanari making it one of the first ever non-nova variable stars discovered. John Goodricke of England is credited with the discovery of Algol's periodicity in 1782-83. It was apparently also independently discovered by a German farmer named Palitzch. At first it was believed that a planet was causing the eclipses. In 1881 astronomers theorized it was actually an eclipsing binary system based on evidence presented by Edward Pickering, the Director of the Harvard College Observatory (HCO). In 1889 this theory was proven through spectrographic analysis by H.C. Vogel at Potsdam.
"The Demon Star"
Human history has not been kind to this star. Homer wrote of Algol in the Iliad: "...the Gorgon's head, a ghastly sight, deformed and dreadful, and a sight of woe". Some common names for Algol are The Demon, the Demon Star, the Blinking Demon, the Ghoul, and the Spectre's Head. Sounds rather more like members of a hard rock goth band than a beautiful astronomical object. The earliest known maligning of this star is from the Arabian name Ri'B al Ohill, the Demon's Head. We also have Al Ghul meaning Mischief-maker. In Hebrew it is called Rosh ha Sitan, Satan's Head, and also Lilith, Adam's legendary demonic first wife (predecessor to Eve) according to Babylonian myth. 17th century maps referred to it as Caput Larvae, a translation of "The Spectre's Head". The Chinese referred to it as Tseih She, the Piled-up Corpses. Even astrologers refer to it as the worst star in the heavens to be involved with. More recently, the name Algol has been given to a violent video game. What does a star have to do to get respect?
"The Algol Paradox"
One way is to excite scientists. Despite its popularity and the attention focused on Algol, it still is not fully understood and has a few surprises for researchers. Recently, "The Algol Paradox" is a term that has been used to describe a discrepancy in our theories of stellar evolution. The primary star should expand first due to its greater mass, yet we find that the secondary is the older star in the Algol system. Many theories abound about how this can be. The most popular is that the secondary star is indeed older than the primary. It is only smaller because it dumped a lot of its mass onto the younger star, making it more massive and subsequently to look beyond it's years.