"Inseparable Isogenies" by Ryan Rueger, IBM Research Zurich

JURY DISTINCTION FOR CATEGORY 1 Object of study

Copyright CC-BY-NC-ND: Ryan Rueger

 

This image shows a collection of different functions on a mathematical object known as a supersingular elliptic curve. These functions, called isogenies, are usually hard to visualise since elliptic curves are highly abstract. These pictures nevertheless provide important insights into their properties. In particular, the number of swirls (called zeroes and poles) conveys information about their complexity. The isogeny shown in the sixth panel is inseparable, causing an interaction between the geometry and the arithmetic of the elliptic curve and resulting in a very different picture than in the other panels.

 

Elliptic curves are used in a field of research known as quantum-safe cryptography, which aims to protect present-day data against attacks by quantum computers in the future. The diagrams were generated using a computer library called Sagemath.

 

Jury’s commentary │ Impenetrable despite its apparent simplicity, this puzzling image evokes artists inspired by mathematics, such as Escher, Vasarely and Albers. With a clear matrix layout, it conveys an eerie feeling, blending chaotic calm and alien familiarity, while the odd star-shaped panel captures the viewer’s attention.

 

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Cette image montre une collection de fonctions basées sur des courbes elliptiques supersingulières. Ces fonctions appelées «isogénies» sont généralement difficiles à visualiser, les courbes elliptiques étant des objets hautement abstraits. Ces graphiques fournissent néanmoins des informations précieuses sur leurs propriétés. En particulier, des indications sur leur complexité sont données par le nombre de points spéciaux appelés zéros et pôles, visibles comme de petits tourbillons. L’isogénie représentée dans le sixième panneau est inséparable, entraînant une interaction particulière entre la géométrie et l’arithmétique de la courbe elliptique qui donne lieu à une image très différente des autres.

 

Les courbes elliptiques sont utilisées dans le domaine de recherche de la cryptographie post-quantique, qui vise à protéger les données d’aujourd’hui contre les attaques des ordinateurs quantiques de demain. Les diagrammes ont été générés à l’aide de la bibliothèque logicielle Sagemath.

 

Commentaire du jury │ Impénétrable malgré son apparente simplicité, cette image énigmatique évoque des artistes inspirés par les mathématiques, tels qu’Escher, Vasarely ou Albers. Avec une disposition en matrice épurée, elle dégage une atmosphère singulière mêlant calme chaotique et familiarité étrangère, tandis qu’un panneau solitaire, en forme d’étoile, se distingue pour capturer notre attention.

 

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Dieses Bild zeigt eine Sammlung von Funktionen, die auf supersingulären elliptischen Kurven basieren. Diese sogenannten Isogenien lassen sich im Allgemeinen nur schwer visualisieren, da elliptische Kurven hochgradig abstrakte Objekte sind. Die Grafiken liefern jedoch wertvolle Informationen über ihre Eigenschaften. Hinweise auf ihre Komplexität gibt insbesondere die Anzahl der als kleine Wirbel sichtbaren Nullstellen und Pole. Die Isogenie im sechsten Teilbild ist inseparabel, was zu einer besonderen Interaktion zwischen der Geometrie und der Arithmetik der elliptischen Kurve führt. Das resultierende Bild hebt sich stark von den übrigen ab.

 

Elliptische Kurven werden im Forschungsbereich der Post-Quanten-Kryptographie verwendet. Ziel ist es, die Daten von heute vor den Angriffen der Quantencomputer von morgen zu schützen. Die Diagramme wurden mithilfe der Software Sagemath erstellt.

 

Kommentar der Jury │ Das scheinbar einfache und gleichzeitig unergründliche Bild erinnert an Werke von Escher, Vasarely oder Albers, die ebenfalls von der Mathematik inspiriert waren. Mit dem klaren Matrix-Layout strahlt es eine ganz eigene Atmosphäre aus, eine Mischung aus chaotischer Ruhe und fremder Vertrautheit, während uns die Strahlen des sternförmigen Quadrats in ihren Bann ziehen.

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