osolev
La trampa del damero
Gracias a pareeerica por compartir sus fantástica capa de textura: *Golden Antique*
Cuenta la leyenda que un Rey quiso premiar a un súbdito con lo que deseara por enseñarle a jugar al ajedrez. El súbdito le pidió la cantidad de granos de arroz que resultara de poner un grano en la primera casilla o escaque, dos en la segunda, cuatro en la tercera, es decir doblando la cantidad de granos de arroz hasta completar los sesenta y cuatro escaques del damero. El Rey se sonrió ante la aparentemente modesta petición del súbdito y le invitó a cambiarla por otra pero este insistió. Cuando todavía no se había completado la mitad del tablero los graneros del reino quedaron vacíos. Entonces comprendió que no podría satisfacer la deuda contraida con su súbdito.
Esta leyenda tiene muchas variantes en cuanto a paises (India,China,Arabia...) y granos (arroz,trigo...) pero el resultado es el mismo:al ser humano le cuesta asimilar las progresiones geométricas.
Matemáticamente la cantidad de granos de arroz que hay en cada casilla (n) sería: 2^(n-1)
1ª casilla: 2^(1-1) = 2^0 = 1 (cualquier número elevado a 0 es 1)
2ª casilla: 2^(2-1) = 2^1 = 2
3ª casilla: 2^(3-1) = 2^2 = 4
4ª casilla: 2^(4-1) = 2^3 = 8
...
...
...
64ª casilla: 2^(64-1) = 2^63 = 9.223.372.036.854.775.808 granos de arroz
¡¡Os aseguro que esto supone varias veces la producción mundial de arroz!!
Para saber cuántos granos de arroz se habrán acumulado en la casilla n tendríamos que aplicar la siguiente expresión matemática: (2^n) - 1
Fijoas que la cifra siempre será impar pues exceptuando la primera casilla que es 1 todas las restantes serán cantidades pares.
1ª casilla: (2^1) -1 = 2-1 = 1
2ª casilla: (2^2) -1 = 4-1 = 3
3ª casilla: (2^3) -1 = 8-1 = 7
4ª casilla: (2^4) -1 =16-1 =15
...
...
...
64ªcasilla:(2^64) -1= 18.446.744.073.709.551.615
¡¡¡Más de 18 trillones de granos de arroz!!!
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Añado el comentario de Zu Sánchez:
Cuenta la leyenda que había en la India un rey llamado Shirham, qué estaba permantentemente aburrido, triste, según se dice por la pérdida de su hijo en el campo de batalla Así pues, Shirham encargó, a un sabio llamado Lahur, que inventase un juego que le permitiese salir de su tedio.
Transcuriido un tiempo, Lahur presentó al monarca un juego nuevo que se jugaba en un tablero dividido en 64 cuadros (8x8) sobre el cual se situaban fichas de distinto tipo con capacidades de movimiento distintas, intentando simular un campo de batalla. El juego en cuestión era el ajedrez que conocemos hoy en día.
Tan maravillado quedó Shirham por el nuevo juego que le dijo a Lahur que le pidiese lo que quisiera como recompensa de semejante invento. La sorpresa del rey fue mayúscula cuando escucho la petición del sabio, sólo le pedía arroz. Lahur le pidió: un grano de arroz por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.
El monarca encantado por lo barato que le iba a resultar el juego tan genial, procedió a realizar el pago y......
Y NO HABÍA ARROZ EN TODO EL REINO PARA PAGAR LA DEUDA.
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Este trabajo se presentó para un concurso fotográfico: Matemáticas y tiempo libre (2ºpremio)
La trampa del damero
Gracias a pareeerica por compartir sus fantástica capa de textura: *Golden Antique*
Cuenta la leyenda que un Rey quiso premiar a un súbdito con lo que deseara por enseñarle a jugar al ajedrez. El súbdito le pidió la cantidad de granos de arroz que resultara de poner un grano en la primera casilla o escaque, dos en la segunda, cuatro en la tercera, es decir doblando la cantidad de granos de arroz hasta completar los sesenta y cuatro escaques del damero. El Rey se sonrió ante la aparentemente modesta petición del súbdito y le invitó a cambiarla por otra pero este insistió. Cuando todavía no se había completado la mitad del tablero los graneros del reino quedaron vacíos. Entonces comprendió que no podría satisfacer la deuda contraida con su súbdito.
Esta leyenda tiene muchas variantes en cuanto a paises (India,China,Arabia...) y granos (arroz,trigo...) pero el resultado es el mismo:al ser humano le cuesta asimilar las progresiones geométricas.
Matemáticamente la cantidad de granos de arroz que hay en cada casilla (n) sería: 2^(n-1)
1ª casilla: 2^(1-1) = 2^0 = 1 (cualquier número elevado a 0 es 1)
2ª casilla: 2^(2-1) = 2^1 = 2
3ª casilla: 2^(3-1) = 2^2 = 4
4ª casilla: 2^(4-1) = 2^3 = 8
...
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64ª casilla: 2^(64-1) = 2^63 = 9.223.372.036.854.775.808 granos de arroz
¡¡Os aseguro que esto supone varias veces la producción mundial de arroz!!
Para saber cuántos granos de arroz se habrán acumulado en la casilla n tendríamos que aplicar la siguiente expresión matemática: (2^n) - 1
Fijoas que la cifra siempre será impar pues exceptuando la primera casilla que es 1 todas las restantes serán cantidades pares.
1ª casilla: (2^1) -1 = 2-1 = 1
2ª casilla: (2^2) -1 = 4-1 = 3
3ª casilla: (2^3) -1 = 8-1 = 7
4ª casilla: (2^4) -1 =16-1 =15
...
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64ªcasilla:(2^64) -1= 18.446.744.073.709.551.615
¡¡¡Más de 18 trillones de granos de arroz!!!
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Añado el comentario de Zu Sánchez:
Cuenta la leyenda que había en la India un rey llamado Shirham, qué estaba permantentemente aburrido, triste, según se dice por la pérdida de su hijo en el campo de batalla Así pues, Shirham encargó, a un sabio llamado Lahur, que inventase un juego que le permitiese salir de su tedio.
Transcuriido un tiempo, Lahur presentó al monarca un juego nuevo que se jugaba en un tablero dividido en 64 cuadros (8x8) sobre el cual se situaban fichas de distinto tipo con capacidades de movimiento distintas, intentando simular un campo de batalla. El juego en cuestión era el ajedrez que conocemos hoy en día.
Tan maravillado quedó Shirham por el nuevo juego que le dijo a Lahur que le pidiese lo que quisiera como recompensa de semejante invento. La sorpresa del rey fue mayúscula cuando escucho la petición del sabio, sólo le pedía arroz. Lahur le pidió: un grano de arroz por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.
El monarca encantado por lo barato que le iba a resultar el juego tan genial, procedió a realizar el pago y......
Y NO HABÍA ARROZ EN TODO EL REINO PARA PAGAR LA DEUDA.
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Este trabajo se presentó para un concurso fotográfico: Matemáticas y tiempo libre (2ºpremio)